Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разобраться с этой задачей.
Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам понадобится знать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:
aₙ = a₁ + (n - 1) * d,
где aₙ - n-й член прогрессии,
a₁ - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.
У нас есть пятый член прогрессии, это a₅ = 6, и девятый член прогрессии, это a₉ = 15. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений и найти искомый первый член прогрессии.
Сначала, подставим значения в формулу для пятого члена прогрессии:
6 = a₁ + (5 - 1) * d.
Раскроем скобки:
6 = a₁ + 4d.
Аналогично, подставим значения в формулу для девятого члена прогрессии:
15 = a₁ + (9 - 1) * d.
Раскроем скобки:
15 = a₁ + 8d.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
6 = a₁ + 4d,
15 = a₁ + 8d.
Мы можем решить эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
6 - 15 = (a₁ + 4d) - (a₁ + 8d).
Упростим:
-9 = -4d.
Перенесем -4d налево:
4d = 9.
Разделим обе части уравнения на 4:
d = 9/4 = 2.25.
Теперь у нас есть значение разности прогрессии, которое равно 2.25.
Чтобы найти первый член прогрессии, мы можем подставить полученное значение разности (d) в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:
6 = a₁ + 4 * 2.25.
Упростим:
6 = a₁ + 9.
Перенесем 9 налево:
a₁ = 6 - 9 = -3.
Итак, первый член арифметической прогрессии равен -3.
Все шаги решения были подробно объяснены, чтобы ответ был понятен. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте!
Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам понадобится знать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:
aₙ = a₁ + (n - 1) * d,
где aₙ - n-й член прогрессии,
a₁ - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.
У нас есть пятый член прогрессии, это a₅ = 6, и девятый член прогрессии, это a₉ = 15. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений и найти искомый первый член прогрессии.
Сначала, подставим значения в формулу для пятого члена прогрессии:
6 = a₁ + (5 - 1) * d.
Раскроем скобки:
6 = a₁ + 4d.
Аналогично, подставим значения в формулу для девятого члена прогрессии:
15 = a₁ + (9 - 1) * d.
Раскроем скобки:
15 = a₁ + 8d.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
6 = a₁ + 4d,
15 = a₁ + 8d.
Мы можем решить эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
6 - 15 = (a₁ + 4d) - (a₁ + 8d).
Упростим:
-9 = -4d.
Перенесем -4d налево:
4d = 9.
Разделим обе части уравнения на 4:
d = 9/4 = 2.25.
Теперь у нас есть значение разности прогрессии, которое равно 2.25.
Чтобы найти первый член прогрессии, мы можем подставить полученное значение разности (d) в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:
6 = a₁ + 4 * 2.25.
Упростим:
6 = a₁ + 9.
Перенесем 9 налево:
a₁ = 6 - 9 = -3.
Итак, первый член арифметической прогрессии равен -3.
Все шаги решения были подробно объяснены, чтобы ответ был понятен. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте!