Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить приделы с правила Лопиталя

Ответ:

Slonik3452

11.10.2020 22:51

$\lim\limits_{x\to\infty} xln(\dfrac{2}{\pi}arctgx)=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{ln(\dfrac{2}{\pi}arctgx)}{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{\frac{1}{(\frac{2}{\pi}arctgx)}*\frac{2}{\pi}*\frac{1}{1+x^2}}{-\frac{1}{x^2}}=\\ =-\lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{arctgx}*\frac{x^2}{1+x^2}=-\dfrac{2}{\pi}*1=-\dfrac{2}{\pi}$

$\lim\limits_{x\to+0}x^{-ln(1-x)}=\lim\limits_{x\to+0}(e^{lnx})^{-ln(1-x)}=\lim\limits_{x\to+0}e^{-ln(1-x)lnx}=(*)\\ \lim\limits_{x\to+0}({-ln(1-x)lnx)}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{-ln(1-x)}{\frac{1}{lnx}}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{\frac{1}{1-x}}{-\frac{1}{xln^2x}}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{ln^2x}{1-\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{\frac{2lnx}{x}}{\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{2lnx}{\frac{1}{x}}=2\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=0\\ (*)=e^0=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kassandriala

02.05.2021 11:39

Площадь прямоугольника равна 40 см2,а его периметр 26 см.чему равна длина и ширина прямоугольника?...

nastyushakulik

02.05.2021 11:39

Теплоход за два дня км. в первый день он был в пути 8 чю а во второй - 6 ч.какое расстояние он в каждый из дней, если шел с одинаковой скоростью?...

hakobov2017

02.05.2021 11:39

Нужно 15-20 логических или с подвохом (желательно несколько тех и несколько тех). с ответами можно ссылку написать. это работа...

Ihalina

02.05.2021 11:39

Реши уравнение x: (872-867)=89•2 y•(42: 6)=388+186...

sashagrachev0

02.05.2021 11:39

Число яблонь в саду относится к числу груш как 2: 5. определите,сколько яблонь и сколько груш растет в саду,если яблонь на 48 меньше, чем груш. напишите,так,как :...

Vanya543q

02.05.2021 11:39

№658 через первую трубу можно наполнить бак водой за 4 мин,через вторую - за 12 мин.за сколько минут можно наполнить бак через две трубы. б)одна бригада может выполнить...

DrBeat

02.05.2021 11:39

На вершині п ятикутної зірки розстав такі однакові числа, щоб їх сума дорівнювала 40....

anayaremenco

02.05.2021 11:39

Используя данную запись,составь три x=743-87,x=720: 8 нужно...

Janys123

02.05.2021 11:39

Как перевести 2\9 в десятичную дробь чтобы умножить на 1.8 объяснить подробно все действие...

ирина1629

02.05.2021 11:39

Если короткую сторону прямоугольника уменьшить на 10 % и длинную увеличить на 40 %, то на сколько процентов изменится площадь прямоугольника?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку