Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение и определить тип

Ответ:

zuzu100

11.10.2020 20:54

Тип: линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Поделим обе части уравнения на $-0{,}25y^5$ , получим

$-\dfrac{4y'}{y^5}-\dfrac{4\sin2x}{y^4(\cos 2x-5)}=-4$

Пусть $v=\dfrac{1}{y^4}$ , тогда $v'=-\dfrac{4y'}{y^5}$ , получаем

$v'-\dfrac{4v\sin2x}{\cos 2x-5}=-4$

Далее умножим обе части последнего уравнения на $(\cos 2x-5)^2$

$v'(\cos 2x-5)^2-4v\sin 2x(\cos 2x-5)=-4(\cos 2x-5)^2\\ \\ \Big(v\cdot (\cos 2x-5)^2\Big)'=-4(\cos 2x-5)^2\\ \\ v(\cos 2x-5)^2=\displaystyle \int -4(\cos 2x-5)^2dx\\ \\ v(\cos 2x-5)^2=-102x+20\sin 2x-\dfrac{\sin4x}{2}+C\\ \\ v=\dfrac{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}{(\cos 2x-5)^2}\\ \\ \\ \dfrac{1}{y^4}=\dfrac{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}{(\cos 2x-5)^2}\\ \\ \\ \boxed{y=\pm\sqrt[4]{\dfrac{(\cos2x-5)^2}{20\sin2x-102x-\dfrac{\sin 4x}{2}+C}}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ladnaya56

10.12.2022 10:11

Удвох групах 45 дитини.скільки дітей у кожній групі ,якщо в першій групі дітей у чотири раза більше ніж у другій...

лтвтыьц

26.07.2020 01:30

Вас решить 5 уже несколько раз...

Simpson011

10.12.2022 10:11

Какие религиозные праздники вы знаете? какие традиции,связанные с их празднованием ,вам известны? (нужно сообщение)...

ВероникаЛицей124

09.12.2021 08:57

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. найдите гипотенузу треугольника, подобного данному, если один из катетов равен 10...

tamiirap01inx

10.12.2022 10:11

Удвох ящиках 16,4 кг яблук .скільки яблук у кожному ящику,якщо в одному з них на 3,2 кг більше ніж у другому...

yaannase

07.05.2023 08:24

Найти значения выражения. (967-543)×2=...

Hictoru

10.12.2022 10:11

Расскажите о любимом герое. какие его слова и поступки вам особенно понравилось и почему?...

кристина2161

10.12.2022 10:11

Среднее арифметическое чисел равно 14. добавьте ещё два числа, так, чтобы при этом среднее арифметическое не изменилось....

valyapro99

10.12.2022 10:11

Алеся купила одинаковое количество тетрадей и ручек. цена тетради 2000р а цена ручки3000р. сколько тетрадей и ручек купила алеся если вся покупка стоит 15000р...

ольга1705

10.12.2022 10:11

Зарплата работников одного магазина равна 250 ман., 200 ман., 240 ман. и 2500 ман. сколько в среднем составляет заработная плата работников магазина? является ли...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку