logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Flora999
Flora999
17.12.2021 13:59 •  Математика

Найти y' и y'' (Найти производную параметрической функции 1-го и 2-го порядка). Калькулятор не использовать! Постараться максимально у полученный результат.

Ответ:
моллск
моллск
11.10.2020 20:35

y'=\dfrac{y'_t}{x'_t}=\dfrac{\dfrac{2t(1+t^2)-t^2\cdot 2t}{(1+t^2)^2}}{\dfrac{2(1+t^3)-2t\cdot 3t^2}{(1+t^3)^2}}=\dfrac{(2t+2t^3-2t^3)(1+t^3)^2}{(2+2t^3-6t^3)(1+t^2)^2}=\dfrac{t(1+t^3)^2}{(1-2t^3)(1+t^2)^2}

y''=\dfrac{(y'_t)'_t}{x'_t}=\dfrac{\left(\dfrac{y'_t}{x'_t}\right)'_t}{x'_t}=\dfrac{\dfrac{y''_tx'_t-y'_tx''_t}{x'_t^2}}{x'_t}=\dfrac{y''_tx'_t-y'_tx''_t}{x'_t^3}    (2)

y''_t=\dfrac{2(1+t^2)^2-2t\cdot 2(1+t^2)\cdot 2t}{(1+t^2)^4}=\dfrac{2+2t^2-8t^2}{(1+t^2)^3}=\dfrac{2-6t^2}{(1+t^2)^3}

x''_t=\dfrac{-8t(1+t^3)^2-(2-4t^3)\cdot 2(1+t^3)\cdot3t^2}{(1+t^3)^4}=\dfrac{-8t-8t^4-12t^2+24t^5}{(1+t^3)^3}

Нашли все производные x'_t;~ x''_t;~ y'_t;~ y''_t, осталось подставить в формулу (2) и всё.

Максимально упрощенное выражение:

y''=\dfrac{(6t^8-4t^7+14t^6-13t^5-4t^4-5t^3-t^2-1)(t^3+1)^3}{2(t^2+1)^3(2t^3-1)^3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
помогите1177
помогите1177
03.06.2020 23:54
Найди корень уравнения 73/90−(x−13/90)=16/90​...
diniska3
diniska3
23.12.2020 06:15
1. Амалдарды орында. 70090-5004 x 5 +2347...
ldontknow1
ldontknow1
08.01.2022 09:32
4 Решите задачу, составив уравнение: 7- а) Учеников одного класса школы на 15 больше, чем в другом. Когда во втором классе число учеников увеличилось на 20%, а...
nfedorova868
nfedorova868
10.10.2022 17:12
Нужно сделать б картинку преклепила...
Stasya13203
Stasya13203
26.09.2022 15:03
2. Упростите выражение: 2,8 (4,21a3.4) + (7.1.1.3а)​...
Vitalikprofi
Vitalikprofi
27.02.2023 00:39
3.Решите уравнение: 4( х+2)-2,3 (х...
odinokylk777
odinokylk777
05.08.2021 03:25
Опишите личные качества монгольского воина...
Engishmaster
Engishmaster
25.03.2023 02:10
На сколько надо увиличите 17, чтобы получить 25?​...
КираМурТоп
КираМурТоп
17.07.2020 21:16
8. Чему равен центр и радиус окружности: (х+3)2+(у -5)2=100:...
mulanmango
mulanmango
06.08.2020 10:18
Запишите все целые числа от -9,1 до...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?