Сумму цифр двузначного числа умножили на произведение его цифр. Получилось 84. Найдите два таких двузначных числа.

34 и 43

Пошаговое объяснение:

Пусть a и b цифры двузначного числа. Тогда по условию задачи

a · b · (a + b) = 84

Разложим число 84 на цифровые множители: 84=2·2·3·7.

Рассмотрим возможности получения цифр числа:

1) a · b · (a + b) = 4 · 3 · 7

a = 4, b = 3 и (a + b) = 7, подходит, тогда число 43;

2) a · b · (a + b) = 3 · 4 · 7

a = 3, b = 4 и (a + b) = 7, подходит, тогда число 34.

3) a · b · (a + b) = 2 · 6 · 7

a = 2, b = 6 и (a + b) = 8≠7, не подходит,

a = 6, b = 2 и (a + b) = 8≠7, не подходит,

a = 2, b = 7 и (a + b) = 9≠6, не подходит,

a = 7, b = 2 и (a + b) = 9≠6, не подходит,

a = 6, b = 7 и (a + b) = 13≠2, не подходит.