1. Нужно составить три трёхзначных числа, использовав все цифры от 1 до 9. Каждое из составленных чисел должно делиться на число 9. Найди наименьшее возможное значение суммы всех трёх составленных чисел
Признак делимости на 9: число делится на 9, если и только если сумма его цифр делится на 9.
Суммы трех различных цифр не превосходят 7 + 8 + 9 = 24, а сумма всех цифр равна 1 + 2 + ... + 9 = 45, так что нам нужно распределить все цифры на группы по 3 с суммами 9, 18 и 18.
Чтобы сумма чисел получилась минимальной, в каждом числе нужно расставлять цифры по возрастанию.
Вариант 1. Цифра 1 входит в число с суммой цифр 18, единственная возможность - число 189. 7 не может входить в число с суммой цифр 9 (7 + 1 + 2 уже больше 9), поэтому оно входит в число с суммой цифр 18, с учетом уже выбранных ранее цифр, подходит только 567. Из оставшихся цифр можно составить только 234. Сумма в этом случае: 189 + 234 + 567 = 990.
Вариант 2. Цифра 1 входит в число с суммой цифр 9. Это будет, если она входит в 126 или 135.
Число 126. Сумма двух первых цифр в числе ??9 равна 9, единственный вариант - 459. Тогда третье число 378, сумма 126 + 378 + 459 = 963.Число 135. Аналогично, ??9 - это 279, а третье число получится 468. 135 + 279 + 468 = 882.
882
Пошаговое объяснение:
Признак делимости на 9: число делится на 9, если и только если сумма его цифр делится на 9.
Суммы трех различных цифр не превосходят 7 + 8 + 9 = 24, а сумма всех цифр равна 1 + 2 + ... + 9 = 45, так что нам нужно распределить все цифры на группы по 3 с суммами 9, 18 и 18.
Чтобы сумма чисел получилась минимальной, в каждом числе нужно расставлять цифры по возрастанию.
Вариант 1. Цифра 1 входит в число с суммой цифр 18, единственная возможность - число 189. 7 не может входить в число с суммой цифр 9 (7 + 1 + 2 уже больше 9), поэтому оно входит в число с суммой цифр 18, с учетом уже выбранных ранее цифр, подходит только 567. Из оставшихся цифр можно составить только 234. Сумма в этом случае: 189 + 234 + 567 = 990.
Вариант 2. Цифра 1 входит в число с суммой цифр 9. Это будет, если она входит в 126 или 135.
Число 126. Сумма двух первых цифр в числе ??9 равна 9, единственный вариант - 459. Тогда третье число 378, сумма 126 + 378 + 459 = 963.Число 135. Аналогично, ??9 - это 279, а третье число получится 468. 135 + 279 + 468 = 882.