Войти Регистрация Спроси ai-bota

Числа а1 а2 а3... аn an+1 образуют арифметическую прогрессию доказать что
1/a1a2+1/a2a3+...+1/anan+1 = n/a1 an+1

Ответ:

agroDan

11.10.2020 18:00

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \dfrac{1}{a_1a_2}+...+\dfrac{1}{a_na_{n+1}}=\dfrac{1}{(a_1+0*d)(a_1+1*d)}+...+\dfrac{1}{(a_1+(n-1)*d)(a_1+n*d)}=\dfrac{1}{d}(\dfrac{1}{(a_1+0*d)}-\dfrac{1}{(a_1+1*d)})+...+\dfrac{1}{d}(\dfrac{1}{(a_1+(n-1)*d)}-\dfrac{1}{(a_1+n*d)})=\dfrac{1}{d}(\dfrac{1}{(a_1+0*d)}-\dfrac{1}{(a_1+n*d)})=\dfrac{nd}{d(a_1+0*d)(a_1+n*d)}=\dfrac{n}{a_1*a_{n+1}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

iwaly2009

25.09.2022 18:19

Одна сказка занимает 40 страниц, а другая- на 20 страниц больше. поставь вопрос так, чтобы решалась двумя действиями, и реши ее...

diana04s

25.09.2022 18:19

Скакой скоростью летел вертолёт если за 2 часа он пролетеь растояние 600 км в час нужна...

yulyaahunova1

25.09.2022 18:19

30 брёвен длиной 4 м каждое надо распилить на метровые части сколько всего распилов нужно сделать дайте ответ правильный...

tim152

25.09.2022 18:19

Взёрнах подсолнечника 35% масла сколько нужно взять зёрен чтоб получить 21.7 кг. масла...

dashashirobokova

25.09.2022 18:19

Врун: это число чётное. правдолюбец: это число двузначное, цифра единиц в нём на 3 меньше, чем цифра десятков. врун: в нём есть цифра, как в числе 54. укажите это число цифрами....

Random00700

10.11.2021 04:51

Впервом ведре на 2 литра молока меньше чем во втором и на 3 литра больше чем в третьем. сколько всего молока в трёх ведрах , если в самом большом ведре 12 литров молока...

sasha3756245

10.11.2021 04:51

Для детских подарков купили 54 кг печенья в коробках по 9 кг в каждой и 50 кг конфет по 10 кг в каждой коробке. сколько всего коробок?...

Diana6079

10.11.2021 04:51

Обж найти примеры о героических поступков на...

askerovaa1

10.11.2021 04:51

Пользуясь равенствами 111=3*37 разложить на просты множители числа 444 888 999 2220...

EvaVergun

10.11.2021 04:51

Есть два друга. один из них всегда врёт. другой всегда говорит правду. они загадали число. прочитайте диалог и угадайте число, которое они загадали. врун: это число чётное. правдолюбец:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку