Сколько натуральных чисел подряд, начиная с 1, надо взять, чтобы их сумма была трехзначным числом, состоящим из одинаковых цифр?

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

;

Формула принимает следующий вид:

Дискриминант должен являться точным квадратом, так как искомое n - натуральное число.

Трёхзначные числа, состоящие из одинаковых цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999

Выполняя подстановку в выражение , получаем, что подходит число 666: 1+8*666=5329, это точный квадрат 73.

(не подходит)

ответ: 36 чисел.