Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл от 1/(Sinx(sinx+1))

Ответ:

ksetitaafrgb

05.08.2020 16:24

$\int \frac{dx}{sinx(sinx+1)}=\Big [\; t=tg\frac{x}{2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\; \Big]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot \frac{2t}{1+t^2}\cdot (\frac{2t}{1+t^2}+1)}=\int \frac{(1+t^2)dt}{t\cdot (2t+1+t^2)}=\int \frac{(1+t^2)\, dt}{t\cdot (t+1)^2}=Q\\\\\frac{1+t^2}{t\cdot (t+1)^2}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t+1}+\frac{C}{(t+1)^2}\\\\1+t^2=A(t+1)^2+Bt(t+1)+Ct\; ;\\\\t=0:\; \; A=\frac{1+t^2}{(t+1)^2}=1\\\\t=-1:\; \; C=\frac{1+t^2}{t}=\frac{1+1}{-1}=-2$

$t^2\; |\; 1=A+B\; \; \to \; \; B=1-A=1-1=0\\\\\\Q=\int \frac{dt}{t}-2\int \frac{dt}{(t+1)^2}=ln|t|-2\cdot \frac{(t+1)^{-1}}{-1}+C=ln|tg\frac{x}{2}|+\frac{2}{tg\frac{x}{2}+1}+C\; .$

Найти интеграл от 1/(Sinx(sinx+1))

0,0(0 оценок)

Ответ:

сонка123456789

05.08.2020 16:24

Решение представлено на картинке

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olgahenderson

03.09.2022 08:48

Длина окружности равна 82,896 см. Значение числа π≈3,14. Определи радиус данной окружности (с точностью до сотых):...

anast0101

09.01.2020 01:43

1,4 % якого числа становлять 0,98?...

dikushant

26.01.2021 17:01

Хто шарить математику? Кто шарит математику?...

MaksandSany

26.01.2021 17:01

Ставлю лутшРозв яжи рівняння:128y+4=7+17y...

nastycherry1

18.06.2021 03:59

Запиши все натуральные значения х при которых верно неравенство 11.4 х 16.8. ответьте...

anka110

27.05.2021 12:20

Представьте дробь : а)5/6-в виде дроби со знаменателем : 18; 24; 60; 120 б)3/4- в виде дроби со знаменателем : 12; 20; 60; 100 в)2/7-в виде дроби со знаменателем :...

nechakva86

27.05.2021 12:20

Записати 3 числа, сума яких дорівнює 1000?...

Syrtou

27.05.2021 12:20

Итак.. пять целых две третих в нулевой степени + (-1/2)^-2+4^1/2...

HИKTO

27.05.2021 12:20

1) рабочий a и b выполняют работу за 2ч. 2) рабочий a и с выполняют работу за 3ч. 3) рабочий b и с выполняют работу за 4ч. вопрос, за какое время рабочий a, b и c,...

Vikos009

27.05.2021 12:20

Решите автомобиль был в пути 3.ч. в первый час он км,во второй час-- на 8_3/4км больше,а в третий час-- на 50_2/5 км меньше,чем в первый и второй час вместе....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку