Докажите, что каждое из заданных уравнений задает сферу. Найдите координаты сферы и радиус этих сфер. а) x^2-9x+y^2+2y+z^2=34 б) x^2+y^2-3z+z^2+5y-x-18=0
а) Перепишем уравнение в виде x²-9*x+y²+2*y+z²=(x-9/2)²-81/4+(y+1)²-1+z²=34, (x-9/2)²+(y+1)²=221/4. Отсюда следует, что данное уравнение действительно задаёт сферу с центром в т. О (9/2; -1; 0) и радиусом R=√(221/4)=√221/2.
Пошаговое объяснение:
а) Перепишем уравнение в виде x²-9*x+y²+2*y+z²=(x-9/2)²-81/4+(y+1)²-1+z²=34, (x-9/2)²+(y+1)²=221/4. Отсюда следует, что данное уравнение действительно задаёт сферу с центром в т. О (9/2; -1; 0) и радиусом R=√(221/4)=√221/2.