Допустим, что в группе нет элемента порядка 2.
По определению группы G имеем:
1) . В группе нет элемента порядка 2 => ни один элемент группы, кроме , не обратен себе.
2) для каждого элемента группы существует обратный. => .
Но тогда порядок группы - число нечетное ( для себя обратный элемент). Противоречие.
А значит в группе с четным порядком существует элемент порядка 2.
Допустим, что в группе нет элемента порядка 2.
По определению группы G имеем:
1)
. В группе нет элемента порядка 2 => ни один элемент группы, кроме 
, не обратен себе.
2) для каждого элемента группы существует обратный. =>
.
Но тогда порядок группы - число нечетное (
для себя обратный элемент). Противоречие.
А значит в группе с четным порядком существует элемент порядка 2.