Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите кто понимает очень хочу понять.

Ответ:

mkolok32

11.10.2020 11:10

$1)\; \; \int \frac{x^2-2x+3}{x\sqrt{x}}\, dx=\int \frac{x^2-2x+3}{x^{3/2}}\, dx=\int (x^{\frac{1}{2}}-2x^{-\frac{1}{2}}+3x^{-\frac{3}{2}})\, dx=\\\\=\frac{2x^{3/2}}{3}-2\cdot \frac{2x^{1/2}}{1}+3\cdot \frac{2x^{-1/2}}{-1}+C=\frac{2\sqrt{x^3}}{3}-4\sqrt{x}-\frac{6}{\sqrt{x}}+C$

$2)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt[3]{9x-7}}=\Big [\; t=9x-7\; ,\; dt=9\, dx\; \Big]=\frac{1}{9}\int \frac{dt}{t^{1/3}}=\frac{1}{9}\cdot \frac{t^{2/3}}{2/3}+C=\\\\=\frac{\sqrt[3]{(9x-7)^2} }{6}+C$

$3)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; t=\sqrt[4]{x}\; \Big]=\int \frac{4t^3\, dt}{t^2+t}=\\\\=4\int \frac{t^3\, dt}{t(t+1)}=4\int \frac{t^2}{t+1}\, dt=4\int (t-1+\frac{1}{t+1})\, dt=4(\frac{t^2}{2}-t+ln|t+1|)+C=\\\\=2\sqrt{x}-4\sqrt[4]{x}+4ln|\sqrt[4]{x}+1|+C$

$4)\; \; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+16}}=\Big [\; x=4tgt\; ,\; dx=\frac{4\, dt}{cos^2t}\; ,\; x^2+16=16tg^2t+16=\\\\=16(tg^2t+1)=16\cdot \frac{1}{cos^2t}\; \Big ]=\int \frac{4\, dt}{cos^2t\cdot 16tg^2t\cdot \frac{4}{cost}}=\frac{1}{16} \int \frac{cost\, dt}{sin^2t}=\\\\=\Big [\; z=sint\; ,\; dz=cost\, dt\; \Big ]=\frac{1}{16}\int \frac{dz}{z^2}=\frac{1}{16}\int z^{-2}dz=\frac{1}{16}\cdot \frac{z^{-1}}{-1}+C=\\\\=-\frac{1}{16\cdot sin(arctg\frac{x}{4})}+C=-\frac{1}{16}\cdot \frac{\sqrt{x^2+16}}{x}+C$

$P.S.\; \; \sqrt{x^2+16}=\sqrt{16tg^2t+16}=\sqrt{16(tg^2t+1)}=\sqrt{16\cdot \frac{1}{cos^2t}}=\\=4\cdot \frac{1}{cost}=\frac{4}{cost}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

LerikKerik123

11.10.2020 11:10

Слегонца подтянул под дифференциал, кое..что расписал по формулам, т.е. добавил теории, кое..что решил по - другому, используя дифференциальный бином, Вы его, явно, учили, возможно, что возьмете на вооружение. Удачи.

Решите кто понимает очень хочу понять.

Решите кто понимает очень хочу понять.

Решите кто понимает очень хочу понять.

Решите кто понимает очень хочу понять.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AngelInna228322

04.01.2022 09:50

Что больше 7/10 или 4/5? доказать практически....

JICNX

04.01.2022 09:50

Выразить в более мелких единицах измерения. 3ч. 29мин =? мин =? с 17ц 29кг=? кг=? г. 24 км506м=? м=? дм. 9т 195кг=? кг=? г. 3сут26ч=? ч=? мин...

ToPGoP1

04.01.2022 09:50

Решите . два каменщика работали одинаковое количество часов.первый укладывал по 50 кирпечей в час и уложил 750 кирпечей(всего).второй укладывал по 70 кирпечей в час. сколько...

Alex96xelA

04.01.2022 09:50

Cколько квадратных метров в 8 акрах?...

AnnaVlasova09

04.01.2022 09:50

Через точку a(3; -5) проведена прямая линия, параллельная оси абсцисс. укажите коррдинаты точки пересечения этой прямой с осью ординат....

Ha4uk

04.01.2022 09:50

Два всадника ,расстояние между которыми 140 км,выехали навстречу друг другу.причем один выехал через 3 ч после отъезда первого они встретятся,если первый проезжает 10 км/ч,а...

gsa04

04.01.2022 09:50

Запиши разность числа 2 и а. найди её значение при а=0...

def04565

04.01.2022 09:50

Напишите решение: миша коля и сережа поймали 51 окуня. сережа поймал в 2 раза больше чем миша а коля на 3 окуня больше чем миша. сколько окуней поймал каждый мальчик?...

МаринаКот365000

04.01.2022 09:50

2класс. сумма каких двух одинаковых чисел равна их...

Sofi12122006

04.01.2022 09:50

Поезд должен пройти 740 км от одного города до другого. в течение 3 ч. он шел со скоростью 70 км/ч. с какой скоростью он должен двигаться, чтобы оставшееся расстояние преодолеть...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку