Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если можно решите очень хочу понять как решаеться подобное.

Ответ:

virtuspro2000

11.10.2020 11:06

$1)\; \int \sqrt[3]{x^2}\cdot (8\sqrt[3]{x}-1)\, dx=\int (8\cdot x-x^{2/3})\, dx=8\cdot \frac{x^2}{2}-\frac{x^{5/3}}{5/3}+C=\\\\=4x^2-\frac{3\sqrt[3]{x^5} }{5}+C\; ;$

$2)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{4x^2-9}}=\int \frac{dx}{\sqrt{(2x)^2-9}}=\frac{1}{2}\int \frac{2\, dx}{\sqrt{(2x)^2-9}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(2x)}{\sqrt{(2x)^2-9}}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|\, 2x+\sqrt{(2x)^2-9}\; |+C\; ;\\\\\star \; \; \int \frac{du}{\sqrt{u^2-a}}=ln|\, u+\sqrt{u^2-a}\, |+C\; ,\; \; u=2x\; \; \star$

$3)\; \; \int \frac{\sqrt{lnx}}{x}\, dx=\int \sqrt{lnx}\cdot \frac{dx}{x}=\Big[\; t=lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x}\; \Big]=\int \sqrt{t}\cdot dt=\\\\=\int t^{1/2}\cdot dt=\frac{t^{3/2}}{3/2}+C=\frac{2\sqrt{ln^3x}}{3}+C\; ;$

$4)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{1+e^{x}}}=\Big[\; t^2=1+e^{x}\; ,\; e^{x}=t^2-1\; ,\; x=ln(t^2-1)\; ,\; dx=\frac{2t\, dt}{t^2-1}\; \Big]=\\\\=\int \frac{2t\, dt}{(t^2-1)\cdot \sqrt{t^2}}=\int \frac{2t\, dt}{(t^2-1)\cdot t}=2\int \frac{dt}{t^2-1}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln\Big |\, \frac{t-1}{t+1}\, \Big|+C=\\\\=ln\Big|\, \frac{\sqrt{1+e^{x}}-1}{\sqrt{1+e^{x}}+1}\, \Big|+C\; ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kiska625

18.08.2022 03:35

Баба яга за новогодние праздники от злости худеет на 15 килограммов. но все равно, даже после праздников, она весит на 40 килограммов больше, чем кощей. какой вес был у бабы...

vikarudenko1998

18.08.2022 03:35

Найдите значение выражения: 11 √ 1 (целая) 48/121 ( сорок восемь / сто двадцать первых...

kristinakarpova2

18.08.2022 03:35

Вычисли неизвестное число. 2.2/3: 5=1.3/5: y...

Дания29

18.08.2022 03:35

Составте текст по традиции воспитания...

askal1

24.08.2020 19:47

Найдите значение выражения: 5 √ 144 + 3 √ 10000...

mrdruss

24.08.2020 19:47

При каком значении * неравенство 346,5*24 меньше 346,5224 будет верным...

Marrysh

06.01.2023 12:08

Найдите значение выражения 6,8-11×(-6,1)=...

ShvarykValerua

06.01.2023 12:08

Из куска ткани можно сшить несколько блузок ,расходуя на каждую по 2м, или12 платьев расходуя на каждое по 3 м . сколько блузок можно сшить из этой ткани ?...

ДжонниМультяшка

06.01.2023 12:08

Решитите решение раставте по порядку 15*16+1584: 18...

Аида524

02.07.2020 14:24

Bcdb1c1d1-прямая треугольная призма,1)назовите все ребра,параллельные ребру bb1.2)назовите грань,параллельную грани bdc.3)назовите прямые,скрещивающиеся с прямой cd...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку