Решите неравенства |2-х|>1/3; |3-х

Пошаговое объяснение:

|2-x|>1/3

Допустим: |2-x|=1/3

При 2-x≥0:

2-x=1/3; x₁=1 3/3 -1/3=1 2/3

При 2-x<0:

x-2=1/3; x₂=1/3 +2=2 1/3

Проверка при x₁>1 2/3; x₂>2 1/3: |2-2|>1/3; |0|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется; |2-3|>1/3; |-1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁<1 2/3; x₂<2 1/3: |2-1|>1/3; |1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется; |2-2|>1/3; |0|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<1 2/3; x₂>2 1/3: |2-(-3)|>1/3; |5|>1/3; 5>1/3 - неравенство выполняется; |2-3|>1/3; |-1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>1 2/3; x₂<2 1/3: |2-2|>1/3; |0|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.

Следовательно, 1 2/3>x>2 1/3

ответ: x∈(-∞; 1 2/3)∪(2 1/3; +∞)

|3-x|<1,2

Допустим: |3-x|=1,2

При 3-x≥0:

3-x=1,2; x₁=3-1,2=1,8

При 3-x<0:

x-3=1,2; x₂=1,2+3=4,2

Проверка при x₁>1,8; x₂>4,2:  |3-2|<1,2; |1|<1,2; 1<1,2 - неравенство

выполняется; |3-5|<1,2; |-2|<1,2; 2>1,2 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<1,8; x₂<4,2: |3-1|<1,2; |2|<1,2; 2>1,2 - неравенство не выполняется; |3-4|<1,2; |-1|<1,2; 1<1,2 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁<1,8; x₂>4,2: |3-1|<1,2; |2|<1,2; 2>1,2 - неравенство не выполняется; |3-5|<1,2; |-2|<1,2; 2>1,2 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁>1,8; x₂<4,2: |3-3|<1,2; |0|<1,2; 0<1,2 - неравенство выполняется.

Следовательно, 1,8<x<4,2

ответ: x∈(1,8; 4,2)