logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
fftoes
fftoes
29.08.2021 22:07 •  Математика

Найти радиус и область сходимости степенного ряда
455

Ответ:
angelinabanar
angelinabanar
06.08.2020 10:58

\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(-x)^{n+1}}{n^3}=\sum\limits_{k=2}^\infty\dfrac{(-x)^k}{(k-1)^3}=\sum\limits_{k=2}^\infty\dfrac{(-1)^k}{(k-1)^3}x^k\\ \dfrac{1}{R}=\lim\limits_{k\to\infty}\sqrt[k]{\left|\dfrac{(-1)^k}{(k-1)^3}\right|}=1=R=1=x\in (-1;1)\\

x=-1:\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^3} сходится как обобщенный гармонический c  k=3

x=1: \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^3}=\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\\

\sum\limits_{n=1}^\infty |a_n|=\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^3}\\ сходится (по доказанному выше). Тогда  \sum\limits_{n=1}^\infty a_n  сходится абсолютно.

ответ:  R=1;\; x\in[-1;1]

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
andriu12252
andriu12252
12.10.2021 21:52
Замени каждое предложение термином.1.многоугольник с наименьшим числом...
Милаха7884433
Милаха7884433
12.10.2021 21:52
Выполни действие: 1) (2786+886): 8= 3) (2012-968): 12= 5)38·43-134= 2) (3967+965): 9= 4)(2213-897): 14= 6)47·26-122=...
kulakovakatyus
kulakovakatyus
12.10.2021 21:52
Как нужно найти площадь квадрата , и прямоугольника ? напишите формы и правила...
юра13t4
юра13t4
12.10.2021 21:52
Найти закономерность в записи ряда чисел? 57,64,59,66,...
deminav733
deminav733
12.10.2021 21:52
Прямоугольник со сторонами 12см и 6 см изображает на плане поле‚занятое род овёс. определите масштаб плана ‚ если большая сторона поля имеет длину 360 м. определите меньшую сторону...
Абзал111111
Абзал111111
12.10.2021 21:52
Измени вопрос каждой так, чтобы получились составные ....
Dildora13
Dildora13
12.10.2021 21:52
Спростити вираз: а)(х-5)(2х+3)+7х б)(3а-2)(а+4)-3а²...
charaX
charaX
12.10.2021 21:52
Каждая семья живущая в нашем доме выписывает или газету или журнал или то и другое вместе 75 семей выписывают газету а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал...
коля861
коля861
12.10.2021 21:52
Не могу решить по башмаков 2 класс стр.7 №7...
ASkrpt
ASkrpt
12.10.2021 21:52
Что такое прикидка результатов арифметических действий?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?