Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить производную второго порядка

Ответ:

Masterpro123

11.10.2020 04:16

$y = \dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

Найдем первую производную (производную первого порядка):

$y' = \left(\dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)' = \dfrac{(x^{2} - 1)'(x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)' (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} =\\= \dfrac{2x(x^{2} + 1) - 2x(x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{2x(x^{2} + 1 - x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}}$

Производная второго порядка (вторая производная) есть первая производная от производной первого порядка, то есть y'' = (y')'.

Найдем вторую производную (производную второго порядка):

$y'' = \left(\dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}} \right)' = \dfrac{(4x)'(x^{2} + 1)^{2} - ((x^{2} + 1)^{2})'4x}{(x^{2} + 1)^{4}} =\\= \dfrac{4(x^{2} + 1)^{2} - 16x^{2}(x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4(x^{2}+1)(1 - 3x^{2})}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4 - 12x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

RedomR

27.08.2022 11:52

У меня не получается ответ как в вариантах...

света979

08.06.2022 15:49

в Чемпионате страны СооБразилии по пляжному футболу проходящим по круговой системе в два Круга было сыграно 9702 матча. сколько команд приняло участие в чемпионате? ...

Sanя7184214

16.05.2022 22:05

А)[+= б)-5/g+-1/6= в)-1/7+6/7= г)-+= д)+-4/9= е)+-2/5= ж)-5/12+-1/12= З)+= и)+= к)+= И всё решить типо 8+5/9=13/9==1 4/9...

kostan555ua

23.02.2020 01:45

Найдите периметр и площадь квадрата, если его сторона равна 31 дм...

dghakdkc

26.05.2023 01:04

У першій команді на з керлери більше, ніж у другій команді, а в другій команді на 2 керлерибільше, ніж у третій. Скільки спортсменів у кожнійКоманді, якщо в усіх трьох командах...

Celovek21

05.05.2021 16:31

Найдите объём куба, длина ребра которого равна 3 дм...

Cat09112005

19.07.2021 17:05

Теплохід проплив відстань між пристанями із швидкістю 60 км/год за 2,5 год. За який час він пропливе ту ж відстань, якщо швидкість зменшиться на 15 км/год ?...

Gazizianov2018

18.06.2021 07:44

Найдите число которое является 1) делителем 45 и кратным 5 .2) делителем 92 и кратным 23 .3) делителем 120 и кратным30. поже....

jeni1955ma

18.06.2021 07:44

14 умножить на икс + 27 умножить на икс...

nastiamakeeva0

18.06.2021 07:44

Великий шелковый путь связывал китай с черным морем из караван сараев,расстояние между которыми 77 км.вышли одновременно навстречу друг другу 2 каравана.через 7 часов они встретились.скорость...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку