Войти Регистрация Спроси ai-bota

N^n/(n+1)!
исследовать на сходимость ряда

Ответ:

Agent1597

11.10.2020 04:03

По формуле Стирлинга $(n+1)! \sim \sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}$

$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{n^n}{(n+1)!}} =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}}}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\dfrac{n+1}{e}\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n\cdot e}{(n+1)\cdot1}}=e\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{n+1}=e1$

Тогда ряд расходится по признаку Коши

Вариант 2

$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^{n+1}(n+1)!}{(n+2)!n^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)(n+1)^{n}}{(n+2)n^n}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n+1}{n+2}\cdot\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=e1$

Тогда ряд расходится по признаку Даламбера

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aram0071

20.04.2020 23:48

Ящик с бананами весит 20,8кг , а пустой ящик весит 800г . сколько процентов состовляет вес пустого ящика от веса бананов ? напишите решение ....

089280ig

20.04.2020 23:48

Длина прямоугольника составляет 36 см. это на22 см больше, чем ширина. найди периметр прямоугольника...

kukovofiwi342

20.04.2020 23:48

Железнодорожный билет для взрослого стоит 860 руб., а для школьника он составляет 40% от стоимости билета для взрослого. сколько стоит поездка для класса из 24 школьников и...

anastasiaqw

20.04.2020 23:48

Как можно взвесить : 800 г.масла, если есть по одной гире в 1кг, 500 г и 200 г...

milenakag2008

20.04.2020 23:48

(х+7): 3=(2х-3): 5 решить уравнение)...

Алиса547828

20.04.2020 23:48

Было 40.5 л бензина истратили 24%. с.к бензина осталось...

Азот11

20.04.2020 23:48

Тетрадь на 36 р. дешевле коробки фломастеров . цена коробки 42 р. составте выражение которое показывает, во сколько раз тетрадь дешевле фломастеров...

Gamaun

20.04.2020 23:48

Решите уравнение 3.4y+0.65=0.9y-25 целых 3\5...

ваня1340

20.04.2020 23:48

Коробка с 38 конфетами имеет массу 958 г, а коробка без конфет 160 кг.найди массу 1 конфеты,если конфеты одинаковы по массе...

q1412201428

20.04.2020 23:48

40 карандашей разложили в 3 коробки в одну большую и поровну в 2 маленькие.в большую коробку положили 24 карандаша.сколько карандашей положили в каждую маленькую коробку. сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку