Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что сумму кубов пяти последовательных натуральных чисел можно разложить в произведение трех целых чисел каждое из которых больше 1

Ответ:

Алёна280104

11.10.2020 03:03

$n\in N/\{1\}/\{2\}\\ (n-2)^3+(n-1)^3+n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=((n-2)^3+(n+2)^3)+((n-1)^3+(n+1)^3)+n^3=(n+2+n-2)((n-2)^2-(n-2)(n+2)+(n+2)^2)+(n+1+n-1)((n-1)^2-(n-1)(n+1)+(n+1)^2)+n^3=2n(2(n^2+4)-(n^2-4))+2n(2(n^2+1)-(n^2-1))+n^3=2n(n^2+12)+2n(n^2+3)+n^3=2n^3+24n+2n^3+6n+n^3=5n^3+30n=5\cdot n\cdot (n^2+6)\\ 51,\: n21,\: n^2+62^2+61$

Ч.т.д.

Формулы: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\ (a-b)^2+(a+b)^2=a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olkvochka1707

09.08.2020 04:05

Впароллелограмме сумма углов =100 градусов. найдите большой угол...

ghui1

09.08.2020 04:05

Выпиши верные равенства. и неравенства 9дес.9ед. 6мм=+8 85+-8 85-6...

MilaniaDelli

09.08.2020 04:05

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: найдите 91-1 член этой прогрессии....

dkanya0055

09.08.2020 04:05

За випадкової вибірки оцінюється середній час перегляду телепередач абонентами кабельного телебачення в період з 18 до 22год. опитали 250 сімей.в середньому програми...

SAMAWHICE

09.08.2020 04:05

Тройка лошадей пробежала 18 километров сколько пробежала каждая лошадь...

екатерина696

09.08.2020 04:05

Найти площадь криволинейной трапеции у=х^2, х=0, х=2, у=0...

Aruzhan0121

09.08.2020 04:05

Может ли запись натурального числа начинаться с цифры 0...

angelina436

09.08.2020 04:05

Найди корень уравнения 1/3х-1/4=3-1/2х...

неведимка17108

09.08.2020 04:05

Из двух городов, расстояние меду которыми, вышли навстречу друг другу два поезда. они встретились через 8 ч. скорость первого поезда 80 км/ч. с какой скоростью шел...

Егорка2910

09.08.2020 04:05

2х-1=х+5 сколько будет в уравнение?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку