Люди добрые: ( решить слау методом гаусса 3x-y+2z=9 2x+3y-z=0 2x+4y+3z=3

Ответ:

shootdm100

11.10.2020 02:45

ответ: (2, -1, 1)

Пошаговое объяснение: Запишем систему уравнений в матричном виде.

$\left[\begin{array}{cccc}3&-1&2&9\\2&3&-1&0\\2&4&3&3\end{array}\right]$

Приведем к ступенчатому виду. Применяем операцию $R_1=\frac{1}{3} R_1$ к R_1 (к 1 строке) для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 1.

$\left[\begin{array}{cccc}1&-\frac{1}{3} &\frac{2}{3} &3\\2&3&-1&0\\2&4&3&3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_2=-2\times R_1+R_2$ к R_2 (ко 2 строке) для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&-\frac{1}{3} &\frac{2}{3} &3\\2&3&-1&0\\2&4&3&3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_3=-2\times R_1+R_3$ к R_3 (к 3 строке) для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&-\frac{1}{3} &\frac{2}{3} &3\\0&\frac{11}{3} &-\frac{7}{3}&-6 \\0&\frac{14}{3} &\frac{5}{3} &-3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_2=\frac{3}{11}R_2$ к R_2 для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 1.

$\left[\begin{array}{cccc}1&-\frac{1}{3} &\frac{2}{3} &3\\0&1&-\frac{7}{11} &-\frac{18}{11} \\0&\frac{14}{3} &\frac{5}{3} &-3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_1=\frac{1}{3} R_2+R_1$ к R_1 для того, чтобы сделать некоторые элементы равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&\frac{5}{11}&\frac{27}{11} \\0&1&-\frac{7}{11}&-\frac{18}{11} \\0&\frac{14}{3} &\frac{5}{3} &-3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_3=-\frac{14}{3} R_2+R_3$ к R_3 для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&\frac{5}{11}&\frac{27}{11} \\0&1&-\frac{7}{11}&-\frac{18}{11} \\0&0&\frac{51}{11} &\frac{51}{11} \end{array}\right]$

Применяем операцию $R_3=\frac{11}{51} R_3$ к R_3 для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 1.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&\frac{5}{11}&\frac{27}{11} \\0&1&-\frac{7}{11}&-\frac{18}{11} \\0&0&1 &1 \end{array}\right]$

Применяем операцию $R_1=-\frac{5}{11}R_3+R_1$ к R_1 для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&2 \\0&1&-\frac{7}{11}&-\frac{18}{11} \\0&0&1 &1 \end{array}\right]$

Применяем операцию $R_2=\frac{7}{11}R_3+R_2$ к R_2 для того, чтобы сделать некоторые элементы равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&2\\0&1&0&-1\\0&0&1&1\end{array}\right]$

Воспользуемся полученной матрицей для того, чтобы описать итоговое решение системы уравнений.

x=2

y=-1

z=1

Решением является множество упорядоченных пар, которые удовлетворяют системе.

(2, -1, 1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

erzhankenzhekan

15.09.2022 00:40

Запиши число 6 трьома нерівними доданками...

qwertyyuill

16.01.2021 22:44

Никто не хочет мне! я уже все истратила...

ahmetovalim

14.06.2022 14:23

Уцветка сирени обычно бывает четыре лепестка. но встречаются цветки и с пятью лепестками. маша считает, что найти такой цветок — счастье. однажды маше подарили букет...

msekater97

25.06.2022 06:23

Что такое равносильные уравнение ...

kravcovleonid5

10.06.2022 11:51

Найдите площадь земельного участка...

Саша12811

31.01.2023 16:47

Один из углов треугольника равен 70°. другой угол меньше его в 2 раза . найдите углы этого треугольника. каким будет этот треугольник ...

tinkimolko

07.09.2022 16:16

Найдите периметр треугольника если длины его сторон равны 3/20 м и 16, см и 4/5 дм....

marisha0606

12.07.2020 23:23

Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 33 см, площадь основпния 266 см в квадрате, а площадь полной поверхности 3304 см квадратных. вычесли периметр основания....

evrolokki

21.02.2020 22:00

Можете сделать просто тяжело...

imailh28282

25.09.2021 00:42

2. Найдите: 30% от 863 ( )пэжэ помагитэ Я слишком тупая чтобы это решить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Люди добрые: ( решить слау методом гаусса 3x-y+2z=9 2x+3y-z=0 2x+4y+3z=3​

Люди добрые: ( решить слау методом гаусса 3x-y+2z=9 2x+3y-z=0 2x+4y+3z=3