нет решений, если найдете недочет, пишите в комментарии, я проверю и исправлю
Пошаговое объяснение:
z = a + bi
2(a + bi)² - 2√(a² + b²)(a - bi) + 1 = 0
2a² - 2b² + 4abi - 2√(a²+b²)a + 2b√(a²+b²)i + 1 = 0 + 0*i
приравняем действительную и мнимую части:
{2a² - 2b² - 2a√(a² + b²) + 1 = 0
{4ab + 2b√(a² + b²) = 0
рассмотрим второе:
4ab + 2b√(a² + b²) = 0
b(2a + √(a² + b²)) = 0
b = 0 или 2a = -√(a² +b²) ≤ 0
4a² = a² + b²
3a² = b²
b = √3a
получили, что z = a или z = a + ia√3
1) z = a
2a² - 2b² - 2a√(a² + b²) + 1 = 0
2a² - 2a² + 1 = 0 - нет решений
2) z = a + ia√3
2a² - 6a² - 2a√(a² + 3a²) + 1 = 0
-4a² + 4a² + 1 = 0 нет решений
нет решений, если найдете недочет, пишите в комментарии, я проверю и исправлю
Пошаговое объяснение:
z = a + bi
2(a + bi)² - 2√(a² + b²)(a - bi) + 1 = 0
2a² - 2b² + 4abi - 2√(a²+b²)a + 2b√(a²+b²)i + 1 = 0 + 0*i
приравняем действительную и мнимую части:
{2a² - 2b² - 2a√(a² + b²) + 1 = 0
{4ab + 2b√(a² + b²) = 0
рассмотрим второе:
4ab + 2b√(a² + b²) = 0
b(2a + √(a² + b²)) = 0
b = 0 или 2a = -√(a² +b²) ≤ 0
4a² = a² + b²
3a² = b²
b = √3a
получили, что z = a или z = a + ia√3
1) z = a
2a² - 2b² - 2a√(a² + b²) + 1 = 0
2a² - 2a² + 1 = 0 - нет решений
2) z = a + ia√3
2a² - 6a² - 2a√(a² + 3a²) + 1 = 0
-4a² + 4a² + 1 = 0 нет решений