При каких значениях переменной значение выражения (x2+2x)/3 = (2x2-3x)/4

ответ:x=0

x=8.5

Вот.,.

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти значения переменной x, при которых значение выражения (x^2+2x)/3 будет равно значению выражения (2x^2-3x)/4.

Начнем с того, что уравнение имеет общий знаменатель 3 на левой стороне и 4 на правой стороне. Чтобы избавиться от знаменателей, перемножим обе стороны уравнения на 12 (наименьший общий кратный 3 и 4):

12*(x^2+2x)/3 = 12*(2x^2-3x)/4

Теперь распределим произведение на обе части уравнения:

4*(x^2+2x) = 3*(2x^2-3x)

Произведем раскрытие скобок:

4x^2 + 8x = 6x^2 - 9x

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

6x^2 - 4x^2 + 8x + 9x = 0

2x^2 + 17x = 0

Теперь выносим x за скобку:

x(2x + 17) = 0

Получаем два возможных значения переменной x:

1) x = 0
2) 2x + 17 = 0

Для первого случая, подставим значение x = 0 обратно в исходное уравнение и проверим:

(0^2 + 2*0)/3 = (2*0^2 - 3*0)/4
0/3 = 0/4
0 = 0

Значение x = 0 является корректным решением.

Для второго случая, решим уравнение 2x + 17 = 0:

2x = -17
x = -17/2

Подставим значение x = -17/2 обратно в исходное уравнение и проверим:

((-17/2)^2 + 2*(-17/2))/3 = (2*(-17/2)^2 - 3*(-17/2))/4
(289/4 - 17/2)/3 = (2*(289/4) + 51/2)/4
(-17/4)/3 = (17/2)/4
-17/12 = 17/8

Это не верное равенство, что означает, что значение x = -17/2 не является решением данного уравнения.

Таким образом, значение переменной x равно 0.