Докажите, что для любого натурального числа n 1/2+1/2^2+1/2^3++1/2^n=1-1/2^n

Пошаговое объяснение:

докажем методом мат индукции:

1) n = 1

1/2 = 1 - 1/2 - верно

2) пусть для n = k верно:

1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... + 1/2^k = 1 - 1/2^k

3) докажем, что верно для n = k+1

1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... + 1/2^k + 1/2^(k+1) = 1 - 1/2^k + 1/2^(k+1) = 1 - (2 - 1)/2^(k+1) = 1 - 1/2^(k+1)

получили то, что нужно

по методу мат индукции доказано

(на картинке)

Пошаговое объяснение: