Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение уравнения
y''+3y'=3xe^-3x

Ответ:

Vasermann

11.10.2020 00:52

$y''+3y'=3xe^{-3x}\\\\1)\; \; k^2+3k=0\; ,\; \; k\, (k+3)=0\; \; ,\; \; k_1=0\; ,\; \; k_2=-3\\\\y_{obshee\; odnor.}=C_1+C_2e^{-3x}\\\\2)\; \; f(x)=(Ax+B)\cdot e^{\alpha x}=3x\cdot e^{-3x}\; \; \Rightarrow \; \; \; \alpha =-3=k_2\; \; \to \; \; r=1\\\\y_{chastn.neodn.}=(Ax+B)\cdot x^{r}\cdot e^{-3x}=(Ax+B)\cdot x\cdot e^{-3x}=(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y'_{ch.n.}=(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y''_{ch.n.}=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}+9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}$

$y''+3y'=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}+\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}+\\\\+\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}-\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}=\\\\=2A\, e^{-3x}+(-6Ax-3B)\, e^{-3x}=3x\, e^{-3x}\; |:e^{-3x}\\\\-6Ax-3B+2A=3x\; \; \Longrightarrow \; \; -6A=3\; ;\; \; -3B+2A=0\; ;\\\\A=-\frac{1}{2}\; \; ;\; \; -3B=-2A=1\; \; ,\; \; B=-\frac{1}{3}\\\\3)\; \; y_{ch.n.}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}\\\\4)\; \; y_{obsh.neodn.}=C_1+C_2e^{-3x}-(\frac{x}{2}+\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VasG12

22.05.2022 16:25

792. Колхоз продал государству сверх плана 364 т пше- ницы, ржи на 76 т меньше, чем пшеницы, а гре-чихи в 32 раза меньше, чем ржи. Сколько всегозерна продал колхоз государству...

290720031

10.01.2020 01:09

Виразіть число 0.13 у відстотках...

5класс75

30.05.2022 02:52

Длина прямоугольника 24 см ширина на 3 см меньше . найди периметр...

zamanova05

29.06.2022 17:45

у ани 26 шаров.8 синего цвета, зеленные на 2 больше чем синих. остальные желтые. сколько желтых шаров...

evdokiya888p06xhz

21.01.2020 09:44

Решите пацаны (в первом примере где ровно там дальше =0, не влез весь пример прост)...

08.09.2022 13:27

Запишіть в квадратики такі числа, щоб наведена геометрична фігура була рівновелика прямокутнику зі сторонами 2см і 4см А) Чотирикутник с діагоналями 4см і ⊡см і кутом...

miloft

28.01.2020 11:17

Угол ZDN=78° Угол=36°.Найти угол CDM...

sargsyana524

03.02.2020 12:21

Реши задачу. Из одного лагеря в противоположных направлениях одновременно вышли два лыжника. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 10 км/ч. Через какое...

aishaefendieva

03.02.2020 12:21

Фермер зібрав 84 ц помідорів. 36% цієї продукції він переробив на томатний сік. Скільки центнерів помідорів залишилося у фермера...

kingsambraking6

24.02.2023 04:50

На подарок мальчику друзья собрали одну четвертую часть стоимости велосипеда. велосипед стоил 660 рублей....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку