Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать ряд на сходимость

Ответ:

maksdodaruk1

11.10.2020 00:03

1) Используем признак сравнения с расходящимся рядом.

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}\\\\a_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}\; \; ,\; \; b_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}\; -\; rasxoditsya\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}:\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{\sqrt[3]{(2n)^2}}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}=1\; \Rightarrow \; \; ?\\\\a_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}\;$

Так как расходящийся ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}$ является мажорантным, то и минорантный ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}$ тоже будет расходящимся .

P.S. $b_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}$ - расходящийся обобщённый гармонический ряд.

$2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{3^{n+2}}{5^{n}} \\\\D'Alamber:\lim\limits _{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{3^{n+3}}{5^{n+1}}:\frac{3^{n+2}}{5^{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{3^{n}\cdot 3^3}{5^{n}\cdot 5}}\cdot \frac{5^{n}}{3^{n}\cdot 3^2}=\frac{3}{5}$

Исследовать ряд на сходимость

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ron22218a

27.11.2020 10:55

Из произведения 6 и 4 вычесть произведение 2 и 8....

Ybivashka11

27.11.2020 10:55

Решить: 17 ч.48 мин.+12 ч. 36 мин....

vovagudov29

05.06.2023 21:48

Расфасовали 16кг крупы поровну в 8 пакетов. сколько пакетов потребуется,чтобы расфосовать 90кг крупы,если в каждом пакете крупы будет на 1...

Kerbenbaeva2003

05.06.2023 21:48

Сторона квадрата равна 36см.периметр прямоугольника равен периметру квадрата.ширина прямоугольника в 5 раз меньше длинны. a).найдите площадь прямоугольника. б).найдите...

ГульнараС

05.06.2023 21:48

Как найти тысячную часть числа 85 000...

danya13112004

05.06.2023 21:48

Вкаждой коробке по 6 карандашей.сколько карандашей в трёх таких коробках схематический чертеж к ?...

Бумеранг1

05.06.2023 21:48

Расстояние от станции до турбазы велосипедист проезжает за 4ч,а турист проходит за 12ч они отправились из этих двух пунктов навстречу друг другу одновременно через сколько...

geptor2012

05.06.2023 21:48

Две трубы заполняют бассейн за 7.5 часов. известно что первая труба заполняет весь бассейн на 8 часов дольше второй. ха какое время заполняет весь бассейн вторая труба?...

superfrap320

05.06.2023 21:48

Из пункта а в пункт в вышел поезд и был в пути 4часа 50мин.на обратном пути он опоздал на12мин.сколько времени он затратил на обратный путь ?...

lutaasasa5p08d7e

05.06.2023 21:48

63000 см в квадрате сколько это дм в квадрате...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку