Рассчитайте углы треугольника, если: (а) они равны 1: 2: 5; б) их значения в градусах выражены в трех последовательных целых числах!

а) 22° 30'; 45°; 112° 30'.

б) 59°, 60°, 61°.

Пошаговое объяснение:

а)

Будем считать, что в тексте задачи речь об углах, пропорциональных числам 1, 2 и 5.

∠А : ∠В : ∠С = 1 : 2 : 5.

Пусть в одной части х°, тогда

∠А = х°,

∠В = 2х°,

∠С = 5х°.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение:

х + 2х + 5х = 180

8х = 180

х = 22 1/2

∠А = 22 1/2° = 22° 30'.

∠В = 2•22 1/2° = 45°;

∠С = 5•22 1/2° = 112° 30'.

ответ: 22° 30'; 45°; 112° 30'.

б) Обозначим меньший угол треугольника за х°, тогда следующие за ним две градусные меры, выраженные целыми числами, равны (х+1)° и (х+2)°.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение:

х + х +1 + х + 2 = 180

3х = 180 - 3

3х = 177

х = 59

∠ 1 = 59°; ∠ 2 = 59° + 1° = 60°; ∠ 3 = 60° + 1° = 61°.

ответ: 59°, 60°, 61°.