134 гнома выстроились в 2 шеренги одинаковой длины. расстояние между гномами первой шеренги в 3 раза меньше, чем между гномами второй шеренги. сколько гномов в каждой шеренге?
ответ: в 1-ой шеренге 100 гномов, а во 2-ой - 34.Решение: Известно, что промежутки в первой шеренге между гномами в 3 раза меньше. Попробуем поставить вторую шеренгу прямо за первой. Заметим, что все гномы второй шеренги будут стоять ровно за гномами первой. Но при этом останется часть "свободных" гномов из первой шеренги. Их будет по два на каждый промежуток между гномами второй шеренги.
Пусть во второй шеренге гномов, тогда в первой .
Тогда промежутков между гномами второй шеренги штук.
А число гномов из первой шеренги можно представить как число гномов второй и плюс еще число промежутков, умноженное на 2, то есть . При этом данное число совпадает с . Составим уравнение:
То есть гномов во второй шеренге 34, а в первой 134 - 34 = 100.
Пусть во второй шеренге
гномов, тогда в первой 
.
Тогда промежутков между гномами второй шеренги
штук.
А число гномов из первой шеренги можно представить как число гномов второй и плюс еще число промежутков, умноженное на 2, то есть
. При этом данное число совпадает с 
. Составим уравнение:
То есть гномов во второй шеренге 34, а в первой 134 - 34 = 100.
Задачу можно было решить и таким уравнением:
В любом случае, получается тоже самое.