logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
ivansobolev000Ivan
ivansobolev000Ivan
06.05.2021 04:44 •  Математика

Решить диф.ур.
(x^{2} -4xy-2y^{2} )dx+(y^{2} -4xy-2x^{2} )dy=0

Ответ:
Anna1855
Anna1855
10.10.2020 23:50

После замены y=zx и с учетом y'=z'x+z вы получите

\displaystyle \int \dfrac{z^2-4z-2}{z^3-6z^2-6z+1}dz=-\int \dfrac{dx}{x}

\displaystyle \dfrac{1}{3}\int \dfrac{d(z^3-6z^2-6z+1)}{z^3-6z^2-6z+1}=-\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ \dfrac{1}{3}\ln |z^3-6z^2-6z+1|=-\ln |x|+\ln C\\ \\ \\ \sqrt[3]{z^3-6z^2-6z+1}=\dfrac{C}{x}

Выполнив обратную замену, мы получим

\sqrt[3]{\dfrac{y^3}{x^3}-\dfrac{6y^2}{x^2}-\dfrac{6y}{x}+1}=\dfrac{C}{x}

Получили общий интеграл

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
dasha29saranina1234
dasha29saranina1234
21.03.2022 13:19
Найдите все значения х , при которых из чисел х,8,12,16 можно составить верную пропорцию. для каждого найденного значения пример пропорции....
Дынька666
Дынька666
21.03.2022 13:19
Вмагазин 587 кг фруктов,из них на 197 кг клубники меньше,чем груш.сколько кг. груш и клубники в магазин...
Nikiton101
Nikiton101
17.02.2023 11:24
Какова особенность расположения противоположных чисел на координатной прямой?...
олеся0007
олеся0007
17.02.2023 11:24
Y=10x^3-2cosx найдите производную функций...
Notch
Notch
17.02.2023 11:24
Турист весь путь за три дня. в первый день он всего пути. путь,пройденный во второй день,так относится к пути,пройденному в 3 день,как две целых одна третья к двум трети. найдите...
sonyachibineva
sonyachibineva
17.02.2023 11:24
Сумма двух чисел равна 462.одно из слагаемых оканчивается нулём.если нуль зачеркнуть,то получится второе слагаемое.заиши числа....
Aksvat1999
Aksvat1999
17.02.2023 11:24
Составь из цифр 0, 2, 3, 7, 8. 1) наименьшее четырехзначное число, делящееся на 6 2) наибольшее четырехзначное число, делящееся на 6...
xlblacklxffff2
xlblacklxffff2
17.02.2023 11:24
558720: 9*5-6140: 20 как делать столбик?...
kanaev07
kanaev07
19.04.2020 04:23
1)в соревнованиях папа мама я спортивная семья участвовало 18 семей состоящих из 3 человек и 16 состоящих из 4 человек сколько это всего человек? 2) когда из вагона выгрузили 380...
Рома2043
Рома2043
19.04.2020 04:23
Нужно выразить в процентах 0,23 и дробью 7/20. как?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?