Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел, не используя правило лопиталя

Ответ:

vladukhtin2280

10.10.2020 23:48

эквивалентность функции $\displaystyle \sin x\sim x,~~x\to 0$

$\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{\sin\left(x^2-\dfrac{\pi^2}{36}\right)}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{x^2-\dfrac{\pi^2}{36}}{\cos\dfrac{\pi}{6}-\cos x}=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{x^2-\dfrac{\pi^2}{36}}{-2\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}+x}{2}\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}-x}{2}}=\\ \\ \\ =-\dfrac{1}{2}\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)}{\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}+x}{2}\cdot \dfrac{\frac{\pi}{6}-x}{2}}=\dfrac{1}{2}\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{x+\dfrac{\pi}{6}}{\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}+x}{2}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}}{\sin \dfrac{\pi}{6}}=\dfrac{2\pi}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

samsungj7

21.06.2020 08:41

С = 400 и d = 100;c = 555 и d = 111; c = 321 и d = 963?с = 130 и d = 780;...

thero10

10.09.2022 23:37

5 сынып математика қалай шығарады 2(x+3); ...

SanchesMaster

16.06.2022 10:43

Х : 20/27 - 0,72у, если х=5,4; у ж...

тапочек6

09.08.2020 17:39

Число кратне 9 і 11 більше за 100...

Простоелена26

08.06.2021 00:55

24/15,21:49,99/12,80:15,125/75,42:45,16/60,126:27....

sapeglub

06.02.2021 12:18

Запишете в виде двух числовых выражений: Два автомобиля начинают свой движения в одно время с одной точке в противоположном направление. Скорость первого автомобиля 50 км/час,...

Timyr123678

04.08.2020 02:01

Докажите что значение выражения: 5^5+5^6 кратно 3 5 в пятой степени 5 в шестой степени...

yaach1

04.08.2020 02:01

На складе 64 мешка сахара,а мешков с мукой на 56 мешков иеньше.во сколько раз мешков с мукой меньше,чем мешков с сахаром?...

dkrutov03

04.08.2020 02:01

Мне по оркс (религии). нужно написать про буддизм. какие обряды, обычаи и т.п. и т.д....

SkeCreeper

04.08.2020 02:01

Первый оператор набрал (7 20) учебника,второй оператор 0,6 оставшейся части учебника,третий оператор - остальную часть.третий оператор набрал на 120 страниц меньше,чем первый...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку