Найти производную, применив логарифмическое дифференцирование:
у=x^(lnx)

Прологарифмируем обе части:

В правой части применим свойство логарифма:

Продифференцируем обе части:

Находим производные, учитывая то, что в обеих частях расположены сложные функции:

Выразим производную:

Подставим выражение для у:

Можно применить формулу деления степеней: