На прямой отмечено несколько точек. петя проделывает с ними операцию удвоения: между любыми двумя соседними точками рисует по точке. после того, как петя проделал операцию удвоения n раз, на прямой оказалось 193 точки. какое наибольшее значение может принимать n?

Заметим, что если у нас в какой-то момент времени на прямой оказалось точек, то после "удвоения" точек станет ровно .

То есть, чтобы узнать, сколько точек было до точек, нужно решить уравнение . Понятно, что .

Узнаем, сколько точек было до :  . Здесь .

Очередным уравнением будет и .

Далее , откуда .

По аналогии , и, конечно .

И, заключительный шаг, , где .

А уравнение имеет ненатуральный корень , точек на количество прямой не может быть дробным числом.

Получаем, что максимальное значение равно :

То есть, больше шагов нельзя сделать, иначе бы число точек на прямой было бы дробным.