Войти Регистрация Спроси ai-bota

Число 20! = 1·2·. .·20 = 2 432 902 008 176 640 000 имеет 41 040 натуральных
делителей. сколько среди них нечётных?

Ответ:

SASA7609508

10.10.2020 23:40

Решение:

Разложим 20! на простые множители:

$20! =\\= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot16 \cdot17 \cdot18 \cdot19 \cdot 20 =$

$= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 11 \cdot \\\cdot (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 13 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot 17 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 19 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5) =$

$= 2^{18} \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Понятно, что нечетные делители в своем разложении на множители не содержат двоек. Поэтому искомое множество делителей будет всеми делителями числа $A = 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$ .

Вспомним формулу количества делителей числа. Если число представимо в виде $p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot p_3^{\alpha_3} \cdot ... \cdot p_n^{\alpha_n}$ (где p_1 , p_2 , p_3 , ... , p_n - различные простые числа), то количество его делителей вычисляется по формуле $(\alpha_1+1) \cdot (\alpha_2+1) \cdot (\alpha_3+1) \cdot ... \cdot (\alpha_n+1)$ .

Значит, количество делителей числа равно:

$(8+1) \cdot (4+1) \cdot (2+1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = \\= 9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^4 = 80 \cdot 27 = 2160$

И общее количество нечетных делителей 20! равно 2160 .

ответ: 2160.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

pollyyyyyyyyyyy

24.02.2021 00:13

Турист шел 3ч со скоростью 4целых три четвертых км в час и 3 со скоростью 4 целых одна четвертая км в час сколько км турист за 6 часов...

КсенияВиленская

25.12.2022 19:20

4класс урок; светская этика д.з перечитай сказку о мёртвой царевне и о семи богатырях а.с .пушкин в каких ситуациях морального выбора оказалась она поступила? !...

сашуня29

25.12.2022 19:20

Выписаны подряд все числа от 11 до 99.сколько раз написана цифра 3?...

илья1972

25.12.2022 19:20

Можно какиенибуть пословицы о маме...

luda12291

25.12.2022 19:20

На какие две группы можно разделить числа: 10,14,20,36,50....

милка578

25.12.2022 19:20

Решите уравнение по действиям 21*8*p=168...

ruslan07072

25.12.2022 19:20

Вырази в более мелких мерах: 5м, 7дм, 1м 2дм, 4дм 8см...

Burik130120

25.12.2022 19:20

Выдстань 20км вершник проїхав туди й назад за 4 год. з якою швидкістюю їхав вершник?...

ronlimjy

23.03.2022 21:33

Дети вырастили к празднику 180 астр. пятую часть из них они высадили в клумбу, а остальные около школы в два ряда поровну. сколько астр посадили в один ряд?...

Yandarbieva1

23.03.2022 21:33

Найдите значения выражений- (2,3+5,8)умножить на 3 целых 5 седьмых...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку