Одной девочке сказали, что на егэ по будет эта формула: корень 2 sin(2x)*sin(x+пи/4)=2sin пи/4, что на фото. однако при моем 11 классе, почти год назад, во время базовой и повышенной на егэ такой формулы не было. кто-нибудь может рассказать и объяснить как решается и раскрывается эта формула? буду признательна.
x = Π/4 + 2Π*n, n € Z
Пошаговое объяснение:
Это триг. Уравнение. Правая часть
2sin(Π/4) = 2*√2/2 = √2.
Получаем
√2*sin(2x)*sin(x+Π/4) = √2
sin(2x)*sin(x+Π/4) = 1
Функция синуса принимает значения [-1; 1].
А здесь произведение двух синусов равно 1.
Если один синус = a € (0; 1), то второй синус = 1/а > 1 - не может быть.
Если один синус = а € (-1; 0), то второй синус = 1/а < -1 - не может быть.
Значит, возможны два варианта.
1) оба синуса равны 1. Система
{ sin(2x) = 1
{ sin(x+Π/4) = 1
Отсюда
{ 2x = Π/2 + 2Π*k, k € Z
{ x + Π/4 = Π/2 + 2Π*m, m € Z
Получаем
{ x = Π/4 + Π*k
{ x = Π/4 + 2Π*m
Общий корень
x1 = Π/4 + 2Π*n, n € Z
2) оба синуса равны -1. Система
{ sin(2x) = -1
{ sin(x+Π/4) = -1
Отсюда
{ 2x = -Π/2 + 2Π*k, k € Z
{ x + Π/4 = -Π/2 + 2Π*m, m € Z
Получаем
{ x = -Π/4 + Π*k = 3Π/4 + Π*(k-1)
{ x = -3Π/4 + 2Π*m = 5Π/4 + 2Π*(m-1)
Эти корни не пересекаются, поэтому решений нет.