Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить $\lim_{x \to \ 0} \frac{1-cos2x}{3xsimx}$ при условии $cos2x=cos^{2} x-sin^{2} x$

Ответ:

Анастасия0561

10.10.2020 23:19

$\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Используем cos2x=cos²x-sin²x, sin²x+cos²x=1 и замечательный предел:

$\lim_{n \to 0} \frac{sinx}{x}=1$

$\lim_{n \to 0} \frac{1-cos2x}{3*x*sinx}=\lim_{n \to 0} \frac{1-(cos^{2}x-sin^{2}x)}{3*x*sinx}=\lim_{n \to 0} \frac{1-(cos^{2}x-sin^{2}x)}{3*x*sinx}=\\=\lim_{n \to 0} \frac{1-cos^{2}x+sin^{2}x}{3*x*sinx}=\lim_{n \to 0} \frac{sin^{2}x+sin^{2}x}{3*x*sinx}=\lim_{n \to 0} \frac{sin^{2}x+sin^{2}x}{3*x*sinx}=\\=\lim_{n \to 0} \frac{2*sin^{2}x}{3*x*sinx}=\frac{2}{3}* \lim_{n \to 0} \frac{sinx}{x}=\frac{2}{3}*1=\frac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Almira19681

03.10.2022 02:42

На доске выписаны числа от 1 до 2020. каждую минуту каждое число подвергается следующей операции: если число делится на 50, то его делят на 50; если же не делится то...

DIMONSTERUSp

01.01.2022 23:26

5. а) В диаграмме представлена информация о по-сетителях культурно-развлекательного центра«Хан Шатыр» в Астане. Составь во по диа-грaммe. Задай их в своей группе.МонорельсКинотеатрВодные...

ксюша1693

04.05.2020 03:34

10.12.15.20.15.14.19 найти моду среднее значения размах медиану...

kiratheone

11.05.2022 09:56

1461. Решите системы уравнений сложения:3) 2х+3у=2-2х+5у=-18подробно решите даю 20 б...

салмик

19.04.2023 23:30

Какие из пар чисел (-1;5), (5;-1), (3;-8), (8-;3), (-1; -15) являются решениями уравнения 7x - 2y = 37?...

лидуська22

25.08.2022 15:06

Найди число 45% которого равно 225...

gehdjtg

15.02.2020 16:39

Вмагазине игрушек самый дорогой медвежонок teddy стоит 300.000 тг. спустя некоторое время, в магазине начались скидки и его цена опустилась до 225.000 тг. какова была...

krmax2002p0bwab

15.02.2020 16:39

Как найти периметр прямоугольник старана7см и 4см и площадь...

ShiQualence

15.02.2020 16:39

Вдружине ермака 150 воинов, а у татарского хана в 3 раза больше. на сколько воинов меньше у ермака?...

ENOT234u

16.03.2022 00:49

Реши ручка стоит40 тенге,а тетрадь на 30 тенге дешевле. линейка стоит столько же, сколько тетрадь.сколько тенге нужно заплатитхь, чтобы купить ручку, тетрадь и линейку?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку