Найти область сходимости ряда. , нужно решение. - вопрос №10447993 от Cennet55 29.11.2022 07:08

Question

Математика: Найти область сходимости ряда. , нужно решение.

Cennet55 · Answer

Радиус сходимости степенного ряда равен $R=lim_{n\to \infty} \dfrac{1}{\sqrt[n]{\frac{1}{n^2}}}=1$

Значит ряд сходится на $(-1;\:1)$ .

$x=1:\: \sum \dfrac{1}{n^2}$ сходится по степенному признаку.

$x=-1:\:\sum \dfrac{(-1)^n}{n^2}\\ (\dfrac{1}{n^2})'=\dfrac{-2}{n^3}$ , а значит члены ряда $\sum \dfrac{(-1)^n}{n^2}$ убывают по модулю. Значит ряд сходится по признаку Лейбница.

Тогда область сходимости $[-1;\:1]$