Для того чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, нам нужно сначала найти критические точки функции внутри этого отрезка.
1. Найдем производную функции f(x).
f'(x) = 2x - 1
2. Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
3. Проверим, находится ли точка x = 1/2 внутри отрезка [8; 16]. Очевидно, что эта точка не находится внутри отрезка, так что мы не можем использовать ее как критическую точку для нахождения наименьшего значения.
4. Теперь нам нужно проверить минимальные значения функции на концах отрезка [8; 16]. Подставим концевые значения отрезка в функцию:
f(8) = 8^2 + (16 - 8) = 64 + 8 = 72
f(16) = 16^2 + (16 - 16) = 256
5. Из полученных значений видно, что наименьшее значение функции на отрезке [8; 16] равно 72.
Таким образом, наименьшее значение функции равно 72 при x = 8.
Вот пошаговое решение задачи и обоснование ответа для школьника.
1. Найдем производную функции f(x).
f'(x) = 2x - 1
2. Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
3. Проверим, находится ли точка x = 1/2 внутри отрезка [8; 16]. Очевидно, что эта точка не находится внутри отрезка, так что мы не можем использовать ее как критическую точку для нахождения наименьшего значения.
4. Теперь нам нужно проверить минимальные значения функции на концах отрезка [8; 16]. Подставим концевые значения отрезка в функцию:
f(8) = 8^2 + (16 - 8) = 64 + 8 = 72
f(16) = 16^2 + (16 - 16) = 256
5. Из полученных значений видно, что наименьшее значение функции на отрезке [8; 16] равно 72.
Таким образом, наименьшее значение функции равно 72 при x = 8.
Вот пошаговое решение задачи и обоснование ответа для школьника.