Найти все значения a и b, при которых многочлен - вопрос №10427940332 от oDESo 10.01.2020 02:32

Question

Математика: Найти все значения a и b, при которых многочлен p_3 (x)=x^3+ax^2-x+b делится на x^2-1.

oDESo · Answer

Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $(x-a)$ равен $P(a)$ .

Данный многочлен делится на (x-1)(x+1). По теореме Безу

$P_3(1)=1^3+a\cdot 1^2-1+b=a+b=0\\ P_3(-1)=(-1)^3+a\cdot (-1)^2-(-1)+b=a+b=0$

Решив как систему уравнений, мы получим a + b =0 откуда a = -b, где $b \in \mathbb{R}$