Как-то раз дети 9-го класса "фоксфорда" решили выяснить, кто лучше играет в крестики-нолики — мальчики или девочки? они решили, что каждая девочка должна сыграть с каждым мальчиком один раз. для того, чтобы девочка сыграла с мальчиком, нужно подготовить бумажку и нарисовать на ней поле для игры в крестики-нолики. известно, что всего в параллели 9-го класса учится 47 человек. сколько бумажек нужно подготовить учителям , чтобы наверняка получилось провести такое соревнование?

​

Пусть в классе x мальчиков 47-x девочек.

Количество бумажек равно произведению количества мальчиков и количества девочек. Получается, что это количество можно описать функцией f(x) = x·(47-x) = -x²+47x.

Для того, чтобы наверняка получилось провести соревнование, учителям нужно заготовить количество карточек, равное максимально возможному значению функции f(x). Задача сводится к нахождению экстремума максимума функции.

График функции f(x) - парабола ветвями вниз. Значит своего максимального значения функция достигает в точке вершины параболы

Но количество мальчиков не может быть дробным, значит округляем в меньшую сторону: x = 23.

Тогда f(23) = 23·(47-23) = 23·24 = 552 - количество бумажек, которое нужно подготовить учителям математики, чтобы наверняка получилось провести такое соревнование.