Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интегралы
а) $\int\limits^2_1 ({x^{2}+\frac{1}{x} ) } \, dx$
б) $\int\limits^1_0 {xe^{2} } \, dx$
1) вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями
$y=e^{x} ; y=2; x=0$
2) вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси oy фигуры, ограниченной линиями
$y=\sqrt{x} ; y=2; x=0$

Ответ:

bedboy777

10.10.2020 22:09

$1)\; \; \int\limits^2_1\, (x^2+\frac{1}{x})\, dx=(\frac{x^3}{3}+ln|x|)\Big |_1^2=\frac{8}{3}+ln2-\frac{1}{3}-ln1=\frac{7}{3}+ln2\\\\\\\int\limits^1_0\, xe^{x}\, dx=[\; u=x\; ,\; dv=e^{x}dx\; ,\; du=dx\; ,\; v=e^{x}\; ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, e^{x}\Big |_0^1-\int\limits^1_0\, e^{x}\, dx=e-e^{x}\Big |_0^1=e-e+1=1$

$2)\; \; y=e^{x}\; ,\; \; y=2\; ,\; x=0\\\\e^{x}=2\; \; \Rightarrow \; \; \; x=ln2\\\\S=\int\limits^{ln2}_0\, (2-e^{x})\, dx=(2x-e^{x})\Big |_0^{ln2}=2\, ln2-e^{ln2}-(0-1)=\\\\=2\, ln2-2+1=2\, ln2-1=ln4-lne=ln\frac{4}{e}$

$3)\; \; y=\sqrt{x}\; \; \Rightarrow \; \; x=y^2\\\\y=2\; ,\; \; x=0\\\\V=\pi \int\limits^a_b f^2(y)\, dy=\pi \int\limits^2_0\, (y^2)^2\, dy=\pi \cdot \frac{y^5}{5}\Big |_0^2=\pi \cdot \frac{32}{5}=6,4\, \pi$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Deniza06

10.10.2020 22:09

ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Вычислить интегралы а) <img src=

б)

$Вычислить интегралы а) [tex]\int\limits^2_1 ({x^{2}+\frac{1}{x} ) } \, dx$
$Вычислить интегралы а) [tex]\int\limits^2_1 ({x^{2}+\frac{1}{x} ) } \, dx$ б)

$Вычислить интегралы а) [tex]\int\limits^2_1 ({x^{2}+\frac{1}{x} ) } \, dx$
$Вычислить интегралы а) [tex]\int\limits^2_1 ({x^{2}+\frac{1}{x} ) } \, dx$ б) [tex]\int\limits" />

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sivcova942

28.08.2020 10:32

Автобус шел 2 часа со скоростью 45 километров в час и 3 часа со скоростью 60 километров час какой путь автобус за эти 5: 00...

kamilachelny

28.08.2020 10:32

Выполните действия 3596-3596/(2314-2256) сделайте столбиком...

Помогите111234

28.08.2020 10:32

4x+5x+4,7=16,4 решить как можно быстрее...

skillvirex

28.08.2020 10:32

2) в равнобедренном треугольнике авс проведена медиана вм к его основанию ас, причем угол мвс=40 градусов.найдите углы треугольника авс....

Иркутяночка52017

28.08.2020 10:32

Вычислите длину ломаной mnkpef,если mn=42мм,nk=38см,kp=19мм,pe=12мм,ef=29мм. ,сделаайте решение если не сложно! буду !...

Bossip

28.08.2020 10:32

Найдите по формуле s=ut: а) путь s, если u=320км/ч и t=4 ч б)время t , если s= 260км и u=65км/ч в)скорость u , если s=210км/ч и t. 3ч...

79873299489

28.08.2020 10:32

Ctg(-a)*sin(pi/2-a)*cos(pi-a)/cos^2(pi-a)*tg(3pi/2-a)...

Дынька666

28.08.2020 10:32

Вводной пачке ×4 листа цветной бумаги и в ней в 3 раза больше чем во второй сколько всего листов цветной бумаги в двух пачках...

Angel574367

28.08.2020 10:32

Назови три четырех значных числа, кратных 5...

Pleshkova01

28.08.2020 10:32

9ящиков с апельсинами по 12 килограмм в каждом и несколько ящиков с мандаринами по 10 килограмм в каждом всего 388 килограмм апельсинов и мандаринов сколько есть как мандарины...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку