Логарифмические уравнения.
Пошаговое объяснение:
1.
(2/3)⁽⁸ˣ⁺¹⁾=1,5⁽²ˣ⁻³⁾
(2/3)⁽⁸ˣ⁺¹⁾=(3/2)⁽²ˣ⁻³⁾
(2/3)⁽⁸ˣ⁺¹⁾=(2/3)⁽³⁻²ˣ⁾ ⇒
8x+1=3-2x
10x=2 |÷10
x=0,2.
ответ: х=0,2.
3.
log√₅(5*√5)*log₀,₃√0,3:lg(10*√0,1)
1. log√₅(5*√5)=2*log₅(5¹'⁵)=2*1,5*log₅5=3.
2. log₀,₃√0,3=(1/2)*log₀,₃0,3=1/2.
3. lg(10*√0,1)=lg√10=(1/2)*lg10=1/2.
4. 3*(1/2):(1/2)=3.
5.
log₃(x²+6)<log₃5x ОДЗ: х>0.
x²+6<5x
x²-5x+6<0
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 x₂=3 ⇒
ответ: x∈(2;3).
Логарифмические уравнения.
Пошаговое объяснение:
1.
(2/3)⁽⁸ˣ⁺¹⁾=1,5⁽²ˣ⁻³⁾
(2/3)⁽⁸ˣ⁺¹⁾=(3/2)⁽²ˣ⁻³⁾
(2/3)⁽⁸ˣ⁺¹⁾=(2/3)⁽³⁻²ˣ⁾ ⇒
8x+1=3-2x
10x=2 |÷10
x=0,2.
ответ: х=0,2.
3.
log√₅(5*√5)*log₀,₃√0,3:lg(10*√0,1)
1. log√₅(5*√5)=2*log₅(5¹'⁵)=2*1,5*log₅5=3.
2. log₀,₃√0,3=(1/2)*log₀,₃0,3=1/2.
3. lg(10*√0,1)=lg√10=(1/2)*lg10=1/2.
4. 3*(1/2):(1/2)=3.
5.
log₃(x²+6)<log₃5x ОДЗ: х>0.
x²+6<5x
x²-5x+6<0
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 x₂=3 ⇒
ответ: x∈(2;3).