Для того чтобы представить переменную xn в виде суммы числа и бесконечно малой, нам нужно удалить от него все члены с большим порядком, оставив только самый важный член. Для этого разделим числитель и знаменатель на n:
xn = (12n - 5) / (3n + 1)
Теперь выделим самый важный член, удалив остальные:
Теперь мы видим, что при n, стремящемся к бесконечности, 5/n и 1/n становятся бесконечно малыми. Поэтому переменную xn можно представить в виде суммы числа 12/3 и бесконечно малой:
xn = (12n - 5) / (3n + 1)
Теперь выделим самый важный член, удалив остальные:
xn = (12n / n - 5 / n) / (3n / n + 1 / n)
= (12 - 5 / n) / (3 + 1 / n)
Теперь мы видим, что при n, стремящемся к бесконечности, 5/n и 1/n становятся бесконечно малыми. Поэтому переменную xn можно представить в виде суммы числа 12/3 и бесконечно малой:
xn = (12 - 5 / n) / (3 + 1 / n)
≈ (12 - 0) / (3 + 0)
= 12 / 3
= 4
Таким образом, переменная xn может быть представлена в виде суммы числа 4 и бесконечно малой при n, стремящемся к бесконечности.