Войти Регистрация Спроси ai-bota

Производные

1)найти производную функции

$\sqrt{arctg(cos3x)$

2)найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование

$y=((x-3)^5cosx)/e^(3x)$

3)подвести под знак дифференциала и сделать проверку

$xsinx^2dx$

Ответ:

DOLTONrus

03.09.2020 10:56

$1)\; \; y=\sqrt{arctg(cos3x)}\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{arctg(cos3x)}}\cdot \frac{1}{1+cos^23x}\cdot (-sin3x)\cdot 3=-\frac{3\, sin3x}{2(1+cos^23x)\, \sqrt{arctg(cos3x)}}$

$2)\; \; y=\frac{(x-3)^5\cdot cosx}{e^{3x}}\\\\lny=ln\frac{(x-3)^5\cdot cosx}{e^{3x}}\\\\lny=5\, ln(x-3)+ln(cosx)-3x\cdot \underbrace {lne}_{1}\\\\\frac{y'}{y}=\frac{5}{x-3}+\frac{-sinx}{cosx}-3\\\\y'=\frac{(x-3)^5\cdot cosx}{e^{3x}}\cdot \Big (\frac{5}{x-3}-tgx-3\Big )$

$3)\; \; \int x\cdot sinx^2\, dx=\frac{1}{2}\int sinx^2\cdot 2x\, dx=\frac{1}{2}\int sinx^2\cdot d\, (x^2)=\\\\=\Big [\; \int sint\, dt=-cost+C\; \Big ]=\frac{1}{2}\cdot (-cosx^2)+C=-\frac{1}{2}\cdot cosx^2+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Melisaaaa

13.02.2022 17:39

Найдите значение выражения -80+0,3*(-10)^3...

Юра754

13.02.2022 17:39

Сократите дробь 3. 8/12 , 4. 8/12 , 4. 2/12 , 5. 2/12...

fewralskajaribozers3

13.02.2022 17:39

Решите уравнение: 4-х*(х+8)=11-х^2...

popovaadelina20

13.02.2022 17:39

Запиши равенство.разность чисел 5 и 3 равна 2....

KatiG

13.02.2022 17:39

От двух пристаней , расстояние которое между ними 90 км , одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода.первый теплоход шёл со скоростью 20 км/ч , а второй 25 км/ч.через...

Smolensk145

13.02.2022 17:39

Ввыходные дни билет в кино стоит 300 рублей, а в будние дни цена на 30% ниже. семья из четырёх человек покупает четыре билета на сеанс в четверг.сколько будут стоить билеты?...

хорошистка552

13.02.2022 17:39

Сообщение на тему архивирование и разархивирование файлов...

aleksejgrunin0

13.02.2022 17:39

Установите закономерности и продолжите каждый ряд на два числа а) 12,32,...

nataliyagunina1

13.02.2022 17:39

Lim(e^(sinx)-e^(sin2x))/2 при х стремящемся к нулю. решить не используя правило лапиталя, не дифференцируя....

olgagolova

13.02.2022 17:39

Через 9 лет алек будет на год старше чем даща сейчас.кто старше?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку