Как надо провести прямую, пересекающую окружность, чтобы длина отрезка, соединяющего точки пересечения, была наибольшей?

Через центр окружности.

Пошаговое объяснение:

Пересекаясь с окружностью прямая даст две точки, которые являются концами хорды этой окружности.

Наибольшей такой хордой по определению является диаметр, поэтому прямую Вам нужно провести через центр окружности.