16. четырёхугольник ampn вписан в окруж-
ность. угол amp равен 119°, угол pan равен 51°
(см. рис. 40).
найдите угол amn. ответ дайте в градусах.

68°

Пошаговое объяснение:

Первый

∠PAN - вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу PN.

∠PMN - вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу PN.

∠PAN = ∠PMN = 51° (т.к. опираются на одну дугу)

∠AMP = ∠AMN + ∠PMN     ⇒    ∠AMN = ∠AMP - ∠PMN

∠AMN = 119° - 51° = 68°

Второй

∠AMP - вписанный угол, опирающийся на большую дугу AP.

∠PAN - вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу PN.

∠AMN - вписанный угол, опирающийся на дугу меньшую AN

Величина вписанного угла в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. (А центральный угол равен дуге, на которую опирается)

большая дуга AP = 2 * ∠AMP = 2 * 119° = 238°

меньшая дуга PN = 2 * ∠PAN = 2 * 51° = 102°

∠AMP = ∠AMN + ∠PMN     ⇒    ∠AMN = ∠AMP - ∠PMN

большая дуга AP = меньшая дуга PN + меньшая дуга AN

меньшая дуга AN = большая дуга AP - меньшая дуга PN

меньшая дуга AN = 238° - 102° = 136°

меньшая дуга AN = 2 * ∠AMN  ⇒ ∠AMN = меньшая дуга AN / 2

∠AMN = 136° / 2 = 68°