Является ли данная функция = c1e3х + c1e^-2х решением
дифференциального уравнения у'' - y'-6у = 0​

Найдём первую и вторую производную функции :

Подставим теперь данные выражения в дифференциальное уравнение:

Получили тождество, а значит, данная функция является общим решением дифф. уравнения.

P. S. На будущее: подстрочный индекс обозначается как a_n, надстрочный  — как a^n. Если в индексе не одна буква/цифра, а несколько (в том числе и минус), то индекс берётся в скобки:

a_(2n+1) * b^(2k) * d^(-x)