Войти Регистрация Спроси ai-bota

Это линейное дифференциальное уравнение 1го порядка, высшая матика.
y'+y/x=sinx , y(пи)=1/пи

Ответ:

малика230

10.10.2020 15:22

ЛНДУ 1-го порядка.

$\displaystyle y'+\frac{y}{x}=sinx\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+\frac{1}{x}uv=sinx\\u'v+u(v'+\frac{1}{x}v)=sinx\\\frac{dv}{dx}+\frac{v}{x}=0\\\int\frac{dv}{v}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-ln|x|\\v=\frac{1}{x}\\\frac{du}{xdx}=sinx\\\int du=\int xsinxdx\\u=-xcosx+sinx+C\\y=uv=-cosx+\frac{sinx}{x}+\frac{C}{x}\\y(\pi})=-cos\pi+\frac{sin\pi}{\pi}+\frac{C}{\pi}=\frac{1}{\pi}\\1+\frac{C}{\pi}=\frac{1}{\pi}\\C=1-\pi\\y=-cosx+\frac{sinx}{x}+\frac{1-\pi}{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

TkAl06

01.01.2023 21:21

Длина прямоугольника 15 см а его периметр 66 см найди его площадь (по действиям и с пояснениями) ...

MasterPvP2016

01.01.2023 21:21

Найдите значение уравнения 5 - 14х = 3...

ксения1376

26.09.2021 12:50

Вообщем мальчик раскладывал орехи . он раскладывал их по 2, по3, по4 , по 5 , по 6 , то каждый раз оставался 1 орех. сколько было орехов у мальчика если их было...

GoldenRose99

26.09.2021 12:50

#6 а) ақауы бар су шүмігінен ең аз тамшылағанның өзінде бір тәулік ішінде 150 л ауызсу жоғалтады 672 сағ ішінде неше литр су пайдаланылмай ,ысырып болады? ә) қоршаған...

anavasko21

04.10.2022 11:38

Запиши все возможные трёхзначные числа, используя данные единицы 1 разряд 2, 7 ; 2 разряд 1, 4; 2 разряд 3, 9 ; запиши разрядный состав этих чисел...

ivansobolev000Ivan

04.10.2022 11:38

Спримерами1)4целых 3/5: 46=2)8целых 2/3: 13/27=3)5целых 5/7-8/21=...

wasgf

04.10.2022 11:38

«иногда бедненькую и худенькую мысль мы облечем в такую пышную форму, что она путается и теряется в ненужных складках собственной оболочки и до нее трудно добраться,...

Markys1555

04.10.2022 11:38

Вкакой колледж/институт/университет можно поступить на криминалиста? напишите названия колледжа/института/университетакто не понял вот пример: в медицине название...

Пусик95

04.10.2022 11:38

Диагонали ромба равны 16 и 8 см найдите сторону ромба(пифагор)...

olqa252ru

15.06.2021 08:16

Найди значение выражения −(−t), если t=−0,63 ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку