Войти Регистрация Спроси ai-bota

Даны точки a(2,3),b(−1,−4),c(0,5)
. найдите площадь треугольника abc.
,!

Ответ:

Kaefwf

27.08.2020 17:22

Алгоритм такой:

1) Находим координаты векторов AB и AC

2) Определяем длины векторов AB и AC

3) Находим косинус угла между векторами(угол a)

4) Через основное тригонометрическое тождество находим синус

5) Находим площадь треугольника по формуле

Для данной задачи:

$\vec{AB}=(-1-2,-4-3)=(-3,-7)\\\vec{AC}=(0-2,5-3)=(-2,2)\\|\vec{AB}|=\sqrt{(-3)^2+(-7)^2}=\sqrt{9+49}=\sqrt{58}\\|\vec{AC}|=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}\\cos(\alpha)=\frac{\vec{AB}*\vec{AC}}{|\vec{AB}|*|\vec{AC}|} =\frac{6-14}{\sqrt{58*8}} =\frac{-8}{4\sqrt{29}} =-\frac{2}{\sqrt{29}} \\\alpha \in(\frac{\pi}{2};\pi)\Rightarrow sin(\alpha)0\\sin(\alpha)=\sqrt{1-(-\frac{2}{\sqrt{29}})^2}=\sqrt{\frac{29-4}{29} }=\frac{5}{\sqrt{29}}\\$

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}*|\vec{AB}|*|\vec{AC}|*sin(\alpha)=\frac{1}{2} *\sqrt{58}*\sqrt{8}*\frac{5}{\sqrt{29}}=\\=\frac{4\sqrt{29}*5}{\sqrt{29}*2} =2*5=10$

ответ: 10

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

уляотличница

08.07.2022 19:22

Первая пчела вылетела из улья со скоростью 8 м/с, вторая пчела вылетела через 30 сек.со скоростью 9 м/с. через сколько секунд вторая пчела догонит первую ?...

Dianissimolps

08.07.2022 19:22

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых : 49532,...

anastasiyademy1

08.07.2022 19:22

3x-20=x+10 полное решение ,не могу понять как решить...

yoruhoshi

08.07.2022 19:22

За 5часов велосипедист проехал70км за какое время он проедет 140км при той же скорости...

voronvoronov8

08.07.2022 19:22

Решить.выпиши верные неравенства: 1)528 28; 2)91 910; 3)816 819; 4)6530 753; 5)999 1111; 6)5916 5996. в одном рулоне 27м ткани.это на 8 м меньше, чем во втором рулоне.в...

zuste

08.07.2022 19:22

Тема 10 первобытный мир первые шаги человечества : вставь в текст пропущенные слова эпоха первобытного мира - это время появления первых и их по планете. в условиях первобытного...

efjvns

08.07.2022 19:22

Накресли довільний п ятикутник і позначення його буквами...

Игорь5002

08.07.2022 19:22

Решите в столбик примеры 540 : 9 130: 13 140: 70...

yuliyagrigoren3

08.07.2022 19:22

Придумать 10 примеров на+, и 10 примеров на -,...

arinabolshakov1

08.07.2022 19:22

(72: 24х600+33.200): 7-4009= вычисли значения выражений не просто так а надо поставить цифры навверху куда надо чтоб получился правильный ответ 18 ! !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку