Решите в целых числах 3ху+14х+17у+71=0

(-6;-13) (-4;-3) (-14;-5)

Пошаговое объяснение:

3ху+14х+17у+71=0

y(3x+17)=-14x-71

y=(-14x-71)/(3x+17),               3x+17≠0

y=(-12x-68-2x-3)/(3x+17)

y=-4-(2x+3)/(3x+17)

умножим обе части на 3

3y=-12-(6x+9)/(3x+17)

3y=-12-(6x+34-25)/(3x+17)

3y=-12-2-25/(3x+17)

3y=-14-25/(3x+17)

3y и (-14) целые, значит, 3x+17 должно быть делителем числа 25

1) 3x+17=-1; 3x=-18; x=-6; y=(-14*(-6)-71)/(-1)=-13; y=-13

2) 3x+17=1; 3x=-16; x=-16/3; не целое

3) 3x+17=-5; 3x=-22; x=-22/3; не целое

4) 3x+17=5; 3x=-12; x=-4; y=(-14*(-4)-71)/5=-3; y=-3

5) 3x+17=-25; 3x=-42; x=-14; y=(-14*(-14)-71)/(-25)=-5; y=-5

6) 3x+17=25; 3x=8; x=8/3 не целое

ОТВЕТ: (-6;-13) (-4;-3) (-14;-5)