В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
КурогаБич
КурогаБич
23.02.2023 17:40 •  Математика

(an)- арифметическая прогрессия
доказать, , потому что моя оценка зависит от этого
d = 2a1

Ответ:
arinamal1
arinamal1
10.10.2020 14:51

Пошаговое объяснение:

Используем формулу суммы арифметической прогрессии.

S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n

Рассмотрим выражение слева.

Числитель:

S_n-S_k=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n-\frac{2a_1+d(k-1)}{2}k=\\(a_1n+\frac{d}{2}(n^2-n))-(a_1k+\frac{d}{2}(k^2-k))=\\a_1(n-k)+\frac{d}{2}((n^2-k^2)-(n-k))=\\a_1(n-k)+\frac{d}{2}((n-k)(n+k)-(n-k))=\\(n-k)(a_1+\frac{d}{2}(n+k-1))

Знаменатель:

S_{n+k}=\frac{2a_1+d(n+k-1)}{2}(n+k)=(n+k)(a_1+\frac{d}{2}(n+k-1))

Видим, что числитель и знаменатель можно сократить на a_1+\frac{d}{2}(n+k-1).

В итоге имеем: \frac{n-k}{n+k}, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?