Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вариант 27
в 1-5 вычислить интеграты, применив в 1-4 - метод
непосредственного интегрирования или метод подстановки, в5 – метод
интегрирования по частям.

Ответ:

lusindrastsr

10.10.2020 14:30

$\displaystyle \int\limits^0_{-3}\frac{dx}{\sqrt{25+3x}}=\frac{1}{3}\int\limits^0_{-3}\frac{d(25+3x)}{\sqrt{25+3x}}=\frac{2}{3}\sqrt{25+3x}|^0_{-3}=\\=\frac{2}{3}(5-4)=\frac{2}{3}$

$\displaystyle \int\limits^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}_{\displaystyle 0}tgxdx=\int\limits^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}_{\displaystyle 0}\frac{sinx}{cosx}dx=-\int\limits^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}_{\displaystyle 0}\frac{d(cosx)}{cosx}=-ln|cosx||^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}_{\displaystyle 0}=\\=-ln|cos\frac{\pi}{3}|=-ln\frac{1}{2}=ln2$

$\displaystyle\int\limits_{\displaystyle\frac{\pi}{2}}^{\displaystyle \pi}cos^2xsinxdx=-\int\limits_{\displaystyle\frac{\pi}{2}}^{\displaystyle \pi}cos^2xd(cosx)=-\frac{cos^3x}{3}|_{\displaystyle\frac{\pi}{2}}^{\displaystyle \pi}=\frac{1}{3}$

$\displaystyle \int\limits^{\displaystyle 2}_{\displaystyle 0}\sqrt{4-x}dx=-\int\limits^{\displaystyle 2}_{\displaystyle 0}\sqrt{4-x}d(4-x)=-\frac{2\sqrt{(4-x)^3}}{3}|\limits^{\displaystyle 2}_{\displaystyle 0}=-\frac{4\sqrt2}{3}+\frac{16}{3}=\\=\frac{4}{3}(4-\sqrt2})$

$\displaystyle \int\limits^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0} arctgxdx=xarctgx|^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}-\int^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}\frac{xdx}{1+x^2}=xarctgx|^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}-\frac{1}{2}\int\limits^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=\\=xarctgx|^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}-\frac{1}{2}ln|1+x^2||^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}ln2\\\\u=arctgx;du=\frac{dx}{1+x^2}\\dv=dx;v=x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

57775858775847575

12.07.2022 04:26

Определите: а) какие целые числа на координатной прямой лежат между числами -1,7 и 3,9 б) между какими соседними целыми числами на координатной прямой расположено число...

lublubkoba

12.07.2022 04:26

Найти ассимптоты функции y=x*arctg(x) нужно...

rusikov972

12.07.2022 04:26

Арифметическая прогрессия ; a1=6, a2=-2, найдите d...

позитив19

12.07.2022 04:26

Бабирусса проверил камбуз и обнаружил,что на корабле осталось только 2 мешка муки из 25.куда делась вся еда? бабируссе проверить правильность вычислений в расходной книге...

alisakim2

12.07.2022 04:26

Земельный участок имеет форму прямоугольника . одна сторона 31 м.6 дм. , а другая на 9 м. 1 дм. короче. сколько площадь участка ? выразил ответ в кв. метрах . сколько полных...

lenapelevina0

12.07.2022 04:26

Синус тридцати пяти градусов минус косинус сорокапяти градусов...

denishustov

12.07.2022 04:26

Вкаких списках правильно указана наука ,к который относятся все перечисленные термины : а)экватор,полюс,материк - б)созвездие орбита спутник астрономия в)басня рифма заглавие...

алибек29

12.07.2022 04:26

Решить уравнение.(смешанные числа, дробь) (х - 3 целых 13/21) + 2 целых 10/21 = 7 целых 2/21 решить! заранее ....

ARDASHEV2019

12.07.2022 04:26

Конфета и булочка вместе стоит 5 рублей,а две булочки стоят 4 рубля.сколько стоит одна конфета?...

Викендр

12.07.2022 04:26

Содной станции одновременно в противоположных направлении вышли два поезда.скорость первого из них -62 км/ч,а второго на 8 км/ч больше.через какое время расстояние между...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку