Решить методом интервалов

4x^2-8x+3≥0​

x∈(-∞; 0/5]∪[1,5; +∞)

Пошаговое объяснение:

Решить методом интервалов

4·x²-8·x+3≥0

Разложим левую часть на множители. Для этого решаем квадратное уравнение

4·x²-8·x+3=0

D=(-8)²- 4·4·3=64 - 48 = 16 = 4²

x₁=(8-4)/(2·4)=4/8=1/2=0,5

x₂=(8+4)/(2·4)=12/8=3/2=1,5

Неравенство перепишем в следующем виде

(х - 0,5)·(х - 1,5)≥0

Определяем знаки левой части на интервалах (-∞; 0/5), (0,5; 1,5) и (1,5; +∞):

(х - 0,5)·(х - 1,5)     +                              -                                   +

  [0][0,5][1][1,5][100]>x

Тогда x∈(-∞; 0/5]∪[1,5; +∞)

Пошаговое объяснение:

4x²-8x+3≥0

4x²-8x+3=0   D=16        √D=4

x₁=0,5         x₂=1,5     ⇒

-∞__+__0,5__-__1,5__+__+∞

x∈(-∞;0,5]U{1,5;+∞).